PDF de programación - CATEGÓRICO - BAYESIANO

CATEGÓRICO - BAYESIANO

• Contenidos:

• Aspectos generales del razonamiento
• Interpretación diferencial
• Elementos del razonamiento categórico
• Procedimiento sistemático de razonamiento

categórico

• La corrección bayesiana
• Necesidad de independencia en el esquema

bayesiano

• Otros problemas del esquema bayesiano

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CATEGÓRICO - BAYESIANO

• Textos básicos…

• Duda, Hart, Nilsson, Subjective bayesian

methods for rule-based inference systems,
Proc. Nat. Comput. Conf., 1976

• Grosof, Non-monotonicity in probabilistic

reasoning, Uncertainty in Artificial Intelligence,
vol. 2, 1988

• Ledley & Lusted, Reasoning foundations in
medical diagnosis, Science, vol. 130, 1959

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• Punto de partida

• Formalizar mecanismos y procesos inferenciales
• Establecer y diseñar modelos de razonamiento

• Condicionantes

• Características del dominio
• Características del problema

• Dominios categóricos:
• Dominios estadísticos:
• Dominios cuasiestadísticos:
• Dominios difusos:
• Dominios reales: λ1(D1) + λ2(D2) + λ3(D3) + λ4(D4)

(D1)
(D2)
(D3)
(D4)

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• Interpretación diferencial

• En dominios de naturaleza puramente simbólica

¿cómo podemos definir un procedimiento
encadenado y lógico para discriminar entre
posibles soluciones candidatas, obtenidas a
partir de datos y de verdades demostradas?

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CATEGÓRICO - BAYESIANO

• Proceso:

• Recopilación de información
• Análisis de la importancia relativa de las manifestaciones
• Análisis de posibles causas (establecimiento tentativo de

relaciones causa-efecto)

• Exclusión una a una de posibles interpretaciones
• Fin del proceso…
• No hay solución
• Hay sólo una solución
• Hay varias soluciones posibles

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CATEGÓRICO - BAYESIANO

• Elementos del razonamiento categórico

• Descripción del dominio de discurso

Manifestaciones posibles
Interpretaciones posibles
Relaciones causa-efecto

• Ejemplo

• Dominio: Predicciones meteorológicas
• Manifestaciones: Color del crepúsculo,…
• Interpretaciones o hipótesis: Posibilidad de lluvia,…
• Relaciones causales: Si el crepúsculo… Y… Entonces

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CATEGÓRICO - BAYESIANO

• Formalmente…

• X = {manifestaciones} = {x1, x2,…, xn}
• Y = {interpretaciones} = {y1, y2,…, ym}
• En un caso concreto:

• f = función booleana de X = f (x1,…, xn) tal que

• f (xi) = 0 ⇔ xi no es una manifestación de mi problema
• f (xi) = 1 ⇔ xi es una manifestación de mi problema

• g = función booleana de Y = g (y1,…, ym) tal que
• g (yj) = 0 ⇔ yj no es una interpretación de mi problema
• g (yj) = 1 ⇔ yj es una interpretación de mi problema

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• Las relaciones causales entre manifestaciones e

interpretaciones se formalizan a través de la
función de conocimiento E
• E = E (X , Y)

• Problema lógico

• Dadas unas manifestaciones caracterizadas por una
función – f -, encontrar la función – g – que satisface
• E : ( f → g )
• E : ( ¬ g → ¬ f )
• E = E ( x1,…, xn, y1,…, ym )

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• Ejemplo…

• Sea un dominio D caracterizado por
M = { m(1) , m(2) }
I = { i(1) , i(2) }

Manifestaciones
Interpretaciones

• En el que el conocimiento incluye las siguientes

relaciones causales
• Para que i(2) sea cierta, m(1) debe estar presente
• Para que i(1) sea cierta, e i(2) sea falsa, m(2) debe estar

presente

presente

• Para que i(2) sea cierta, e i(1) sea falsa, m(2) no debe estar

• Si alguna manifestación está presente es porque se puede

establecer alguna interpretación

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CATEGÓRICO - BAYESIANO

• Formalización del ejemplo

• R1:
• R2:
• R3:
• R4:
• E =

i(2) → m(1)
i(1) x ¬ i(2) → m(2)
¬ i(1) x i(2) → ¬ m(2)
m(1) + m(2) → i(1) + i(2)
{ R1, R2, R3, R4 }

• En el dominio D aparece una situación en la que
m(2) está presente, y m(1) está ausente… ¿Cuál
es la interpretación lógica?

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CATEGÓRICO - BAYESIANO

f [m(1) , m(2)] = ¬ m(1) x m(2)

•
• E: ( f → g )
• R1: i(2) → m(1) ≡ ¬ i(2) ∨ m(1)
• R2: i(1) x ¬ i(2) → m(2) ≡ ¬ i(1) ∨ i(2) ∨ m(2)
• R3: ¬ i(1) x i(2) → ¬ m(2) ≡ i(1) ∨ ¬ i(2) ∨ ¬ m(2)
• R4: m(1) + m(2) → i(1) + i(2) ≡ [¬ m(1) ∧ ¬ m(2)] ∨ i(1) ∨ i(2)

• Sabemos que todas las declaraciones son ciertas
• Sabemos que f = ¬ m(1) x m(2) también es cierta
• Para que R1 sea cierta, [¬ i(2)] ha de ser cierta
• Para que R4 sea cierta, [i(1)] ha de ser cierta
• Luego: g = i(1) x ¬ i(2)

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• Si el dominio implicara tan sólo…

• 30 manifestaciones
• 600 interpretaciones
• 125 relaciones causales…
• … un tratamiento lógico convencional sería poco

eficiente

↓

Necesitamos otra solución

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•

Procedimiento sistemático para el modelo
categórico
Identificación de M
1.
Identificación de I
2.
3. Construcción de E
4. Construcción del conjunto completo de complejos de

manifestaciones

5. Construcción del conjunto completo de complejos de

interpretaciones

6. Construcción del conjunto completo de complejos

manifestación-interpretación

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•
•
•
•
•
•
•
•

M = { m(1), m(2),…, m(n) }
I = { i(1), i(2),…, i(t) }
Número de complejos de manifestaciones = 2n
Número de complejos de interpretaciones = 2t
Número de complejos manifestación–interpretación = 2n+t
Carácter exhaustivo
Elementos mutuamente excluyentes
El conjunto de complejos manifestación – interpretación
representa el total de situaciones idealmente posibles en
el dominio… Pero no todas son posibles si tenemos en
cuenta el conocimiento del sistema

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• Recordemos que…

i(2) → m(1)
i(1) x ¬ i(2) → m(2)

• R1:
• R2:
• R3: ¬ i(1) x i(2) → ¬ m(2)
• R4: m(1) + m(2) → i(1) + i(2)

•

•

En donde M = { m(1), m(2) } , I = { i(1), i(2) }

Si representamos la situación en término de complejos
(sensible al criterio), podemos construir M e I, que
contienen todas las combinaciones posibles de
manifestaciones y de interpretaciones, respectivamente

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m(1)
m(2)

i(1)
i(2)

0
0
m1

0
0
i1

0
1
m2

0
1
i2

1
0
m3

1
0
i3

1
1
m4

1
1
i4

M = { m1, m2, m3, m4 } I = { i1, i2, i3, i4 }

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CATEGÓRICO - BAYESIANO

• Construcción del conjunto completo de complejos

manifestación-interpretación

•

•

•

Base Lógica Expandida
•

BLE = M x I = {

m1i1 , m1i2 , m1i3 , m1i4 ,
m2i1 , m2i2 , m2i3 , m2i4 ,
m3i1 , m3i2 , m3i3 , m3i4 ,
m4i1 , m4i2 , m4i3 , m4i4 }

La solución a cualquier problema está en BLE, pero
hay muchas combinaciones absurdas
El papel del conocimiento – E – es eliminarlas y pasar
a una base lógica reducida E : (BLE → BLR)

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m1

m2

m3

m4

m1

m2

m3

m4

m1

m2

m3

m4

m1

m2

m3

m4

0m
(1)

0m
(2)

0

0

i
(1)

i
(2)

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

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i3

i3

i3

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i4

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• R1:

i(2) → m(1)

•
m
1
0m
(1)
0m
(2)
i
(1)
i
(2)

0

0

Elimina de BLE: m1i2, m1i4, m2i2, m2i4
m
m
1
2
0
0

m
1
0

m
2
0

m
3
1

m
4
1

m
2
0

m
3
1

m
3
1

m
4
1

m
1
0

m
4
1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

m
2
0

1

1

1

m
3
1

0

1

1

m
4
1

1

1

1

i1

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• R2:

i(1) x ¬ i(2) → m(2)
Elimina de BLE: m1i3, m3i3
m
2
0

m
2
0

m
1
0

m
3
1

m
3
1

m
4
1

m
1
0

m
4
1

m
2
0

•
m
1
0m
(1)
0m
(2)
i
(1)
i
(2)

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

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0

0

1

1

0

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0

1

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0

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0

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0

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0

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m
3
1

0

1

0

m
4
1

1

1

0

m
1
0

0

1

1

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2
0

1

1

1

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1

0

1

1

m
4
1

1

1

1

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• R3: ¬ i(1) x i(2) → ¬ m(2)
Elimina de BLE: m2i2, m4i2
•

m
1
0m
(1)
0m
(2)
i
(1)
i
(2)

0

0

m
2
0

1

0

0

m
3
1

0

0

0

m
4
1

1

0

0

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1
0

0

0

1

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2
0

1

0

1

m
3
1

0

0

1

m
4
1

1

0

1

m
1
0

0

1

0

m
2
0

1

1

0

m
3
1

0

1

0

m
4
1

1

1

0

m
1
0

0

1

1

m
2
0

1

1

1

m
3
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0

1

1

m
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1

1

1

1

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• R4: m(1) + m(2) → i(1) + i(2)
•

Elimina de BLE: m2i1, m3i1, m4i1

m
1
0m
(1)
0m
(2)
i
(1)
i
(2)

0

0

m
2
0

1

0

0

m
3
1

0

0

0

m
4
1

1

0

0

m
1
0

0

0

1

m
2
0

1

0

1

m
3
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0

0

1

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4
1

1

0

1

m
1
0

0

1

0

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2
0

1

1

0

m
3
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0

1

0

m
4
1

1

1

0

m
1
0

0

1

1

m
2
0

1

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3
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0

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1

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• BLR = {m1i1, m3i2, m2i3, m4i3, m3i4, m4i4}

IF:

•
• And:
•

Then: (1)

(1) El conocimiento es completo
(2) El dominio está bien descrito

La solución a cualquier problema
está en BLR

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