PDF de programación - Programación: Método de Newton–Raphson (método de la tangente)

Programación: Método de Newton–Raphson

(método de la tangente)

Objetivos. Programar el método de Newton–Raphson (llamado también método de la
tangente) para aproximar raíces de funciones.

Requisitos. Se usan algunos conceptos y notaciones del tema “Método de bisección”.

Derivada. Si la función f está definida una como composición de funciones elementales,
entonces Wolfram Mathematica sabe calcular su derivada:

f[x_] := x ^ 2 + x * Cos[x]

g = f’

g[a]

g[Pi]

g[0.1]

1. Fórmula para el método de Newton-Raphson (deducir antes de la clase
práctica). Escriba la ecuación de la tangente a la gráfica de la función f en el punto
(a, f(a)). Calcule la abscisa de la intersección de esta recta con el eje de abscisas.

2. Problema SolveNewton (3 %). Escriba una función SolveNewton que busque una
aproximación a la raíz de f usando el método de Newton-Raphson. Argumentos: f (la
función), fder (la derivada de f), x0 (la aproximación original), xtol, ytol, pmax. En el
caso de éxito la función debe regresar una aproximación a la raíz y el número de los pasos
hechos.

3. Ejemplos. Pruebe la función SolveNewton con los siguientes ejemplos. Ponga xtol =
10−6, ytol = 10−7 y pmax = 20:

f(x) = x2 − 2, x0 = 1.0.

f(x) = sen(x), x0 = 3.0.

f(x) = x5 + x − 1, x0 = 1.0.

f(x) = ex + x − 2, x0 = 1.0.

4. Comparar el número de pasos en los métodos de bisección y de Newton–
Raphson. Pruebe los ejemplos anteriores con el método de bisección y con el método de
Newton-Raphson. Use los mismos xtol, ytol y pmax. Compare el número de los pasos
hechos para aproximar la raíz con exactitud dada. ¿Cuál método converge más rápido?

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