PDF de programación - Estructuras de datos y algoritmos 1. Introducción

Estructuras de datos y algoritmos
1. Introducción
2. Estructuras de datos lineales
3. Estructuras de datos jerárquicas
4. Grafos y caminos
5. Implementación de listas, colas, y pilas
6. Implementación de mapas, árboles, y grafos

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DE CANTABRIA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS,
ESTADÍSTICA Y COMPUTACIÓN

© Michael González Harbour

23/sept/09

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1. Introducción
• 1.1 Estructuras de datos abstractas
• 1.2 Eficiencia de las estructuras de datos
• 1.3 Interfaces y herencia múltiple
• 1.4 Estructuras de datos genéricas
• 1.5 Colecciones
• 1.6 Iteradores
• 1.7 Relaciones de igualdad y orden

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1.1 Estructuras de datos abstractas
Una estructura o tipo de datos abstracto (ADT) es una clase o
módulo de programa que contiene:
• datos privados, con una determinada estructura
• un conjunto de métodos públicos para manejar esos datos
El conjunto de operaciones permite el uso de la estructura de
datos sin conocer los detalles de su implementación
• los programas que usan la clase son independientes de la forma

en la que éste se implementa

• no es necesario conocer los detalles internos del tipo de datos

ni de su implementación

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Encapsulamiento
Se dice que la clase encapsula el tipo de datos junto a sus
operaciones, ocultando los detalles internos
• consiguen la reutilización de código
• para muy diversas aplicaciones

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Parte
Pública

Operación 1

Operación 2

Operación n

Objeto

Estado

Parte
Privada

Por ejemplo, las listas o colas que estudiamos el año pasado
• aunque necesitamos saber la eficiencia de los métodos

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1.2 Eficiencia de las estructuras de
datos
Entre los criterios a tener en cuenta al diseñar o elegir un algoritmo
están su complejidad, y su tiempo de ejecución
El tiempo de ejecución depende de factores variados y, muy en
particular, del tamaño del problema
El tiempo de ejecución puede ser:
• exacto: es muy difícil de predecir; normalmente sólo se puede

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saber midiéndolo

• predicción del ritmo de crecimiento del tiempo de ejecución con

respecto al tamaño del problema

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La “tiranía” del ritmo de crecimiento

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3000

2000

)
n
(
T

1000

0

1

2n

n3/2

5n2

100n

6

1
1

6
1

1
2

6
2

n

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La “tiranía” del ritmo de crecimiento
(cont.)

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Función

100n
5n2
n3/2
2n

n=25
2.5 seg
3.12 seg
7.81 seg

n=50
5.0 seg
12.5 seg
62.5 seg

33554.43 seg

35677 años

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La notación O(n)
El tiempo de ejecución depende no sólo de la cantidad de datos (n)
sino también de cuáles son los datos; por ello distinguimos:
• tiempo de peor caso: T(n)
• tiempo promedio: Tavg(n)
Para expresar los ritmos de crecimiento se suele usar la notación
O(n):
• decimos que T(n) es O(f(n)) si existen constantes c y n0 tales que
T(n)≤c⋅f(n) para todo n≥n0

La notación O(n) muestra una cota superior al ritmo de crecimiento
de un algoritmo

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La notación O(n) (cont.)
El tiempo en la notación O(n) es relativo
• Las unidades de T(n) son inespecíficas
Por ejemplo, la función T(n) = 3n3+2n2 es O(n3).
• Basta hacer c=5 y no=0 para comprobarlo,

3n3+2n2 ≤ 5n3

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En definitiva, cuando decimos que T(n) es O(f(n)), esto significa
que f(n) es el límite de la velocidad de crecimiento de T(n)

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La notación Ω(n)
También se puede expresar un límite inferior al ritmo de
crecimiento de T(n) mediante la notación Ω(n):
• decimos que T(n) es Ω(g(n)) si existe una constante c tal que

T(n)≥c.g(n) para un número infinito de valores de n

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Por ejemplo, T(n) = n3 + 2n2 es Ω(n3)
• Basta probar para c=1 y n>0.
Recordar siempre que tanto O(n) como Ω(n) son medidas relativas,
no absolutas
• Por ejemplo, supongamos dos algoritmos cuyos tiempos de
ejecución son O(n2) y O(n3)
• ¿Qué ocurre si las constantes son 100n2 y 5n3?

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Cálculo del tiempo de ejecución de un
programa
Regla de las sumas:
• si T1(n) es O(f(n)) y T2(n) es O(g(n)), entonces
• T1(n)+T2(n) es O(max(f(n),g(n)))
Es decir, que la suma de los tiempos de ejecución de dos
algoritmos tiene un ritmo de crecimiento igual al del máximo de los
dos
Por ejemplo, para tiempos polinómicos T(n)=anp+bnp-1+...
• entonces T(n) es O(np)

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Cálculo del tiempo de ejecución de un
programa (cont.)
Regla de los productos:
• si T1(n) es O(f(n)) y T2(n) es O(g(n)), entonces
• T1(n)⋅T2(n) es O((f(n)⋅g(n)))
Es decir, que el producto de los tiempos de ejecución de dos
algoritmos (p.e. cuando uno está anidado en el otro), tiene un ritmo
de crecimiento igual al producto de los dos
Por ejemplo si T(n) es O(c⋅f(n)) entonces también es O(f(n)), ya que
c es O(1)

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Ritmos de crecimiento más habituales
1. O(1), o constante
2. O(log(n)), o logarítmico
3. O(n), o lineal
4. O(n⋅log(n))
5. O(n2), o cuadrático
6. O(nx), o polinómico
7. O(2n), o exponencial

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.Ritmos de crecimiento más habituales

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n
128
256
512
1024
2048
4096
8192
16384
32768

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

log(n)

7
8
9
10
11
12
13
14
15

n⋅log(n)

896
2048
4608
10240
22528
49152
106496
229376
491520

n2

16384
65536
262144
1048576
4194304
16777216
67108864
268435456
1073741824

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Pistas para el análisis
Instrucciones simples (asignación y op. aritméticas): O(1)
Secuencia de instrucciones simples: O(max(1,1,1)) = O(1)
Instrucción condicional:
• si es un “if” simple y no se conoce el valor de la condición, se

supone que la parte condicional se ejecuta siempre

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• si es un “if” con parte “else” y no se conoce el valor de la

condición, se elige la que más tarde de las dos partes

Bucle: número de veces, por lo que tarden sus instrucciones
Procedimientos recursivos: número de veces que se llama a sí
mismo, por lo que tarda cada vez

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Ejemplo de análisis
Analizar el tiempo de ejecución del siguiente algoritmo:

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método Burbuja (entero[1..n] A) es
var entero temporal;

fvar
(1)
(2)
(3)

para i desde 1 hasta n-1 hacer

para j desde n hasta i+1 hacer


si A(j-1) > A(j) entonces

(4)
(5)
(6)

// intercambia A(j-1) y A(j)
temporal := A(j-1);
A(j-1) := A(j);
A(j) := temporal;

fsi;
fpara;

fpara;

fmétodo;

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dimensión de entrada
-

(4), (5) y (6) son O(1) y por la regla de las sumas, la secuencia es
O(max(1,1,1))=O(1)

Ejemplo (cont.)
N es el nº de elementos a ordenar. Vamos a analizar el programa
desde el interior hacia el exterior
• Cada instrucción de asignación es O(1), independiente de la

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• Si suponemos el peor caso en el “if”, por la regla de las sumas

el grupo de instrucciones (3)-(6) toma un tiempo O(1)

• El lazo que comienza en la línea (2) y abarca hasta la línea (6)
tiene un cuerpo que toma un tiempo de la forma O(1) en cada
iteración, y como toma n-i iteraciones, el tiempo gastado en ese
lazo es O((n-i)⋅1) que es O(n-i).

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Ejemplo (cont.)
• El último lazo se ejecuta n-1 veces, de forma que el tiempo total

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de ejecución esta limitado superiormente por:

n
1–
∑
1=

i

n
i–(

)

=

1
---n n
2

1–(

)

=

n2
-----
2

n
---–
2

• que es O(n2)

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Ejemplo de análisis recursivo

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método Factorial (Entero n) retorna Entero es
comienzo
(1)
(2)

if n <= 1 entonces

retorna 1;

si no

(3)

retorna n*Factorial(n-1);

fin if;

fin Factorial;
La función se llama a sí misma n veces, y cada ejecución es O(1),
luego en definitiva factorial es O(n)

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1.3 Interfaces y Herencia Múltiple
En el curso pasado hablamos de la extensión de clases por
herencia:

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Vehiculo

Ser Vivo

Coche

Barco

Persona

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Herencia múltiple
Podemos imaginar que podemos querer heredar de varias
jerarquías, con herencia múltiple

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Vehiculo

Ente móvil

posicion()

Ser Vivo

Coche

Barco

Persona

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Herencia Múltiple
La herencia múltiple sin restricciones presenta anomalías
• atributos del mismo nombre
• métodos ig