PDF de programación - Ejercicios de programación funcional con Haskell

Ejercicios de programación funcional con

Haskell

José A. Alonso Jiménez

Grupo de Lógica Computacional
Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial
Universidad de Sevilla
Sevilla, 8 de Agosto de 2007 (Versión de 1 de agosto de 2008)

2

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Índice general

I Programación básica

9

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1. Introducción a la programación funcional

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11
1.1. Factorial
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2. Número de combinaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3. Comprobación de número impar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4. Cuadrado . .
.
1.5. Suma de cuadrados .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6. Raices de ecuaciones de segundo grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
.
1.7. Valor absoluto .
.
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1.8. Signo .
.
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
. .
1.9. Conjunción . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.10. Anterior de un número natural
.
1.11. Potencia . .
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.12. Función identidad .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

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2. Números y funciones
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Inverso . .

23
2.1. Casi igual .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2. Siguiente de un número . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
.
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3. Doble .
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2.4. Mitad .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
. .
2.5.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.6. Potencia de dos .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.7. Reconocimiento de números positivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.8. Aplicación de una función a los elementos de una lista . . . . . . . . . . . 29
2.9. Filtrado mediante una propiedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.10. Suma de los elementos de una lista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.11. Producto de los elementos de una lista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.12. Conjunción sobre una lista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.13. Disyunción sobre una lista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.14. Plegado por la derecha .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.15. Plegado por la izquierda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3

4

Índice general

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.16. Resultados acumulados
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.17. Lista de factoriales
. .
2.18. Iteración hasta–que . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.19. Composición de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.20. Intercambio de orden de argumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.21. Relación de divisibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.22. Lista de divisores de un número . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.23. Comprobación de número primo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.24. Lista de primos . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.25. Cálculo del día de la semana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.26. Diferenciación numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.27. Cálculo de la raíz cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.28. Cálculo de ceros de una función . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

. .

3. Estructuras de datos

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45
3.1. Relación de igualdad entre listas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2. Concatenación de listas .
3.3. Concatenación de una lista de listas
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4. Cabeza de una lista .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
.
3.5. Resto de una lista .
3.6. Último elemento .
.
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.7. Lista sin el último elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.8. Segmento inicial .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.9. Segmento inicial filtrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.10. Segmento final .
.
3.11. Segmento final filtrado .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.12. N–ésimo elemento de una lista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
.
3.13. Inversa de una lista .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
.
3.14. Longitud de una lista .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.15. Comprobación de pertenencia de un elemento a una lista . . . . . . . . . . 57
3.16. Comprobación de no pertenencia de un elemento a una lista . . . . . . . . 58
3.17. Comprobación de que una lista está ordenada . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.18. Comprobación de la igualdad de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.19. Inserción ordenada de un elemento en una lista . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.20. Ordenación por inserción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.21. Mínimo elemento de una lista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.22. Mezcla de dos listas ordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.23. Ordenación por mezcla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.24. Dígito correspondiente a un carácter numérico . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.25. Carácter correspondiente a un dígito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.26. Lista infinita de números . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Índice general

5

3.27. Lista con un elemento repetido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.28. Lista con un elemento repetido un número dado de veces . . . . . . . . . . 70
3.29. Iteración de una función . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.30. Conversión de número entero a cadena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.31. Cálculo de primos mediante la criba de Erastótenes . . . . . . . . . . . . . 72
3.32. Comprobación de que todos los elementos son pares . . . . . . . . . . . . . 73
3.33. Comprobación de que todos los elementos son impares . . . . . . . . . . . 74
3.34. Triángulos numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.35. Posición de un elemento en una lista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.36. Ordenación rápida . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.37. Primera componente de un par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.38. Segunda componente de un par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.39. Componentes de una terna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.40. Creación de variables a partir de pares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.41. División de una lista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.42. Sucesión de Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.43. Incremento con el mínimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.44. Longitud de camino entre puntos bidimensionales . . . . . . . . . . . . . . 83
3.45. Números racionales . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.46. Máximo común divisor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.47. Búsqueda en una lista de asociación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.48. Emparejamiento de dos listas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.49. Emparejamiento funcional de dos listas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
. .
3.50. Currificación .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.51. Funciones sobre árboles
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.52. Búsqueda en lista ordenada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.53. Movimiento según las direcciones
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.54. Los racionales como tipo abstracto de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

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