PDF de programación - Atributos Monovaluados y Multivaluados sobre un Modelo Orientado a Objetos Difuso

Atributos Monovaluados y Multivaluados

sobre un Modelo Orientado a Objetos Difuso

Wílmer Pereira

Escuela de Ingeniería Informática,
Universidad Católica Andrés Bello




1. INTRODUCCIÓN


En el área de informática, una de las herramientas más populares para modelar situaciones,
es el modelo orientado a objetos por su generalidad y versatilidad. A medida que aumenta
la complejidad de los problemas se revaloriza el uso de esta metodología de desarrollo
porque permitir plasmar ordenadamente problemas complejos.

Sin embargo, en muchos casos, parte de la complejidad de los problemas es atribuible o
bien a la incertidumbre, o bien a la imprecisión y o sino a la incompletitud [PERE92]. Así,
es deseable considerar teorías y técnicas que manejen estas imperfecciones del
conocimiento dentro del modelo orientado a objetos. Esto permitiría al usuario especificar
el problema aunque el conocimiento sobre el problema sea imperfecto.

En [PERE00] se planteó una primera versión de un modelo orientado a objetos, para
modelar estas imperfecciones del conocimiento usando conjuntos difusos y teoría de
posibilidad. De allí nació la primera propuesta de un Modelo Orientado a Objetos Difuso.

El presente trabajo detalla uno de los aspectos más importantes al caracterizar objetos como
lo son los valores sobre los atributos. Aquí se definirá como reflejar imperfecciones sobre
los valores de los atributos que conforman un objeto.


2. PRELIMINARES

Antes que nada se describen las nociones básicas del modelo orientado a objetos clásico,
los conjuntos difusos y la teoría de posibilidad ya que son los fundamentos de esta
propuesta.


2.1. Modelo Orientado a Objetos

Modelar una situación bajo el enfoque orientado a objetos es una manera de pensar los
problemas usando el concepto de entes individuales u objetos con identidad propia. Los
objetos son entidades independientes para modelar conceptos del mundo real que se
adecuan a la aplicación que se está modelando. Una manzana particular es un objeto
específico, con una identidad única, y con características que determina su estado (roja,
grande, madura, con tallo, etc). En consecuencia, cada objeto tiene un conjunto de valores o
atributos que constituyen su estado interno. Un objeto específico tiene sus atributos con
ciertos valores que lo particularizan del resto de los objetos y que definen su estado el cual
puede cambiar en el transcurso del tiempo.

los mecanismos que determinan su
Por otro
comportamiento o también conocido como métodos. Estos son procedimientos que al
aplicarse cambian el estado del objeto y le permiten interactuar con otros objetos.

Cada atributo y método se especifica dentro de una plantilla que se define antes de crear o
instanciar cualquier objeto. Esta plantilla, o también llamada clase, define implícitamente
todos los objetos que comparten la misma estructura interna y el mismo comportamiento.
Así cada objeto es un caso particular o instancia de la clase.

Además existen otros mecanismos como la herencia y el polimorfismo que no serán
tratados en el presente trabajo.


lado, cada objeto

tiene definido

A manera de ejemplo, pensemos en la clase persona que contiene como atributos:
cédula, edad, talla, dirección, título, NroTlf, ColoresPreferidos,
PrimerIdioma y SegundoIdioma. Cada persona
individual, por ejemplo,
nathalie es un objeto, o sea, una instancia de la clase persona. El objeto nathalie
tendrá valores específicos para cada uno de los atributos. Así, por ejemplo, el atributo
edad = 8 o NroTlf = 2426290. Además se podrían tener métodos que realizan
operaciones sobre objetos instanciados de la clase persona cambiando su estado. Por
ejemplo, CambiarDirección, NuevoTitulo, etc.


2.2. Conjuntos Difusos

Dado un universo de elementos posibles, los conjuntos regulares están compuestos de los
elementos que pertenecen al conjunto en contraposición con aquellos que no pertenecen por
estar fuera del conjunto. Es decir, los elementos del universo, con respecto a los conjuntos
regulares, tienen un grado de pertenencia binario o bien están dentro del conjunto, o bien
están fuera del conjunto. Sin embargo, podemos encontrarnos ante un concepto donde esta
pertenencia binaria sea menos rígida. Es decir, tener conjuntos en los que no se puede
caracterizar a un grupo de elementos y saber si pertenecen o no al conjunto, o sea, no tener
los bordes del conjunto claramente definidos. Ejemplos de este tipo de conjuntos son:
personas jóvenes, distancias cercanas, o empleados bien pagados. Los conjuntos difusos
son una extensión de los conjuntos regulares que permite expresar el grado de pertenencia
de los elementos del universo. Los conjuntos difusos le dan un valor cuantitativo a cada uno
de los elementos, definiendo un número que determina el grado de pertenencia al conjunto.
Así, ciertos elementos del conjunto difuso pueden pertenecer con cierto grado sin estar
claramente fuera o dentro del conjunto.

Desde otro punto de vista, en los conjuntos regulares hay una discontinuidad entre los
elementos del conjunto y los elementos del universo cercanos a éstos, pero que no
pertenecen al conjunto. Los conjuntos difusos están provistos de una gradualidad en la
transición entre la membresía completa y la exclusión completa. Esto es: en el borde los

elementos no están completamente incluidos, pero tampoco están completamente
excluidos.

Para representar tal gradualidad se hace uso de una función de membresía cuyo rango es el
intervalo real [0,1]. Todo elemento del universo está provisto de un grado que representa su
membresía al conjunto [HAT91]. Estos grados inducen un orden el cual define preferencias
sobre el universo. La función de membresía de un conjunto difuso F es denotada con el
símbolo mF que es una función característica tal que: m F U:
[ , ]
0 1 . Usualmente esta
función característica tiene forma de trapezoide y se representa por la tupla de valores del
universo (a,b,c,d) como se indica en la siguiente figura:


1

0

a

b

c

d



Figura 1: Representación Trapezoide de un Conjunto Difuso


Para este ejemplo el trapezoide podría representar el conjunto difuso adolescente
Am

donde los valores del trapezoide podrían ser:

]1,0[

:

Edad

a = 10



b = 14

c = 18

d = 23.


Sobre los conjuntos difusos se definen los mismos conceptos que sobre los conjuntos
clásicos. Uno de ellos es la cardinalidad de un conjunto difuso que es similar a la de los
conjuntos regulares pero tiene varias definiciones, algunas son basadas en números enteros,
otras en números reales y otras en números difusos. La interpretación más sencilla se

denota con el símbolo

count

F

y se calcula como:

(

)

count

(

F

)

=

)(m
F x





Ux







(1)

fi
fi
(cid:229)
(cid:229)
(cid:229)
˛

2.3. Distribución de Posibilidad y Teoría de Posibilidad

Una distribución de posibilidad p
es una función de un universo U al intervalo real [0,1],
tal como la función de membresía de los conjuntos difusos. Una distribución de posibilidad
indica para un elemento los posibles valores que toma en el universo U, estos posibles
valores forman un conjunto difuso F: p
( )
aF
. Sobre las distribuciones de
posibilidad se definen dos medidas llamadas posibilidad (P)
y necesidad (N), las cuales
juntas permiten definir el grado de certeza o confianza de una afirmación [DUBO88]. Esto
es una manera menos rígida de representar la incertidumbre que la que ofrece el cálculo de
probabilidades.

La medida de posibilidad es una función cuyo dominio son partes del universo en el
intervalo [0,1], P

[0,1] tal que:

: P(U) fi

=

=

a

)

(

x

m

A B
,

(

U
(

)

(

=

)

max

(

(

A

),

)



B

))


A B
(

A

U max
(

)

(

(

A

),

(

A

)) 1

(
)

=









(2)

(3)



Es de notar que en la última fórmula, para dos conjuntos contrarios (el conjunto A y su
complemento), uno de los dos es completamente posible, lo cual de hecho, no prohibe que
el otro también sea completamente posible. En ese caso, si ambos conjuntos son
completamente posibles, se está en una situación de ignorancia total. Esto es una ventaja de
la teoría de posibilidad, por sobre el cálculo de probabilidades, el cual no permite
representar ignorancia sobre el grado de incertidumbre.

La medida de necesidad N
partes de U en el intervalo real [0,1] que se diferencia en que:

, al igual que la medida de posibilidad, es una función de las

A B
,

(

U
(

)

(

=

)

min

(

(

A

A

(
U

)

(N(

(N),
A

A

))


A B
(
min

)



B

))





),
=

(
)0









(4)

(5)

"
˛
¨
R
P
P
P
"
˛
R
P
P
"
˛
˙
R
N
N
N
R
˛
"

También se puede representar ignorancia cuando la medida de necesidad es 0. Notese que
en cálculo de probabilidades si un evento tiene una probabilidad 0 implica que el contrario
tendrá una probabilidad 1, o sea, el complemento ocurre sin ninguna duda (en cálculo de
probabilidades el grado de confianza del evento y de su complemento deben sumar 1).

Las medidas de necesidad y posibilidad son más débiles porque no condicionan la
probabilidad del evento complementario además de que la suma de las medidas de
posibilidad o necesidad no tienen que sumar 1. Es por ello que se adecuan mejor a la
modelación de incertidumbre subjetiva según las apreciaciones de un diseñador o usuario.


2.4. Ló