PDF de programación - Programación: producto de dos vectores por componentes

Programaci´on:

producto de dos vectores por componentes

Objetivos. Programar la funci´on que calcule el producto de dos vectores por componen-
tes.

Requisitos. Programaci´on de funciones, ciclos for, entradas de vectores.

1. Producto de dos vectores por componentes. Dados a, b ∈ Rn, denotemos por
a (cid:12) b su producto por componentes:

(cid:104)

(cid:105)n

.

j=1

a (cid:12) b =

ajbj

En el lenguaje de MATLAB el producto a (cid:12) b se puede calcular como a .* b.

2. Problema: producto punto de dos vectores. En alg´un lenguaje de programaci´on
escribir una funci´on que calcule el producto por componentes de dos vectores dados.

Entrada: a, b ∈ Rn.

Condici´on que debe cumplir la entrada: los vectores dados son de la misma longitud.
No tiene que verificar esta condici´on.

Salida: el vector(cid:2)ajbj

(cid:3)n

j=1.

Soluci´on en el lenguaje de MATLAB (guardar en el archivo componentwiseproduct.m):

function p = componentwiseproduct(a, b),

n = length(a);
p = zeros(n, 1);
for j = 1 : n,

p(j) = a(j) * b(j);

end

end

3. An´alisis de complejidad. Calcular el n´umero de operaciones de multiplicaci´on en el
algoritmo anterior. La respuesta es un polinomio de la variable n.

Programaci´on: producto de dos vectores por componentes, p´agina 1 de 2

4. Pruebas con vectores peque˜nos. En alg´un lenguaje de programaci´on escribir un
programa que llame a la funci´on del ejercicio anterior, aplic´andola a los vectores

a =

b =

 ,

 3−4

1

 .

 2

5−2

Soluci´on en MATLAB (guardar en el archivo testcomponentwiseproduct1.m):

function [] = testcomponentwiseproduct1(),

a = [3; -4; 1]; b = [2; 5; -2];
display(componentwiseproduct(a, b));
display(a .* b);

end

5. Pruebas con vectores grandes aleatorios. En alg´un lenguaje de programaci´on
escribir un programa que genere vectores de tama˜nos grandes: n = 104, luego n = 105,
luego n = 106, aplique a estos vectores la funci´on del Ejercicio 2 y mida el tiempo de
ejecuci´on. Soluci´on en MATLAB (guardar en el archivo testcomponentwiseproduct2.m):

function [] = componentwiseproduct2(),

for n = [100000, 1000000, 10000000],

display(n);
a = rand(n, 1); b = rand(n, 1);
tic;
p = componentwiseproduct(a, b);
t = toc;
display(t);

end

end

¿C´omo se cambia el tiempo de ejecuci´on al multiplicar n por 10?

Programaci´on: producto de dos vectores por componentes, p´agina 2 de 2