PDF de programación - Apuntes de Latex Capítulo 3: Fórmulas matemáticas - Conceptos básicos

Apuntes de Latex

Capítulo 3: Fórmulas matemáticas –

Conceptos básicos

En éste capítulo se exponen de forma breve unas nociones básicas
acerca de la escritura de expresiones matemáticas. Es importan-
te, para disponer de todas las capacidades matemáticas de LATEX
en un documento, cargar con \usepackage{...} los paquetes
amsmath (capacidades matemáticas extra) y amssymb (librería
de símbolos). Como fuente de documentación adicional, se reco-
mienda consultar la guía “Mathmode” de escritura matemática,
colgada en el apartado de BIBLIOGRAFÍA de la web de la asig-
natura.

Modos matemáticos tipo texto y extendido.

SECCIÓN 1

A la hora de escribir expresiones matemáticas de forma elegante y precisa, TEX dispone

de un modo de escritura especial, el modo matemático. Así por ejemplo, para tener:

La ecuación de una recta en el plano cartesiano es de la
forma ax + by + c = 0, donde a, b, c son constantes.

escribiríamos:
La ecuación de una recta en el plano cartesiano es de la forma
$ax+by+c=0$, donde $a$, $b$, $c$ son constantes.

$ es el comando a utilizar para entrar y salir del modo matemático en modo texto (es
decir, cuando queremos las expresiones matemáticas escritas dentro del texto principal, con
un tamaño apropiado para ello). En el ejemplo anterior vemos varias cosas importantes;
primero, aunque tecleamos $ax+by+c=0$ sin espacios, TEX introduce espacios en la fórmula
de acuerdo a sus propias reglas (teclear $ ax + by + c = 0$ produciría exactamente el mismo
resultado); en general, en modo matemático TEX asigna espacios entre variables matemáticas
de acuerdo con los distintos tipos de separadores (=, +, <,
, ...) que encuentra. Además, los
caracteres de texto son escritos en itálica.
Por contra, nótese la diferencia entre:

$a$, $b$, $c$ −→ a, b, c
$a, b, c$ −→ a, b, c
No hay espacios entre comas en el primer caso; hemos de salir del modo matemático para
introducirlos.

(cid:82)

Sección 1

Modos matemáticos

2

Si queremos escribir expresiones matemáticas resaltadas, es decir, separadas del texto

principal y con un tamaño mayor, podemos utilizar:
La ecuación de una recta en el plano cartesiano es de la forma
$$ax+by+c=0$$
donde $a$, $b$, $c$ son constantes.

que produciría:

La ecuación de una recta en el plano cartesiano es de la
forma

ax + by + c = 0

donde a, b, c son constantes.
$$ es el comando a utilizar para entrar y salir del modo matemático resaltado (es decir,
cuando queremos las expresiones matemáticas escritas fuera del texto principal, con un tamaño
mayor).

Hay tres formas análogas para delimitar cada uno de los dos tipos (texto y resaltado):

Texto
$ ... $
\( ... \)

\begin{math} ... \end{math}

Resaltado

$$ ... $$
\[ ... \]

\begin{displaymath} ... \end{displaymath}

En el ejemplo siguiente puede verse más claramente la diferencia entre ambos modos:

Tenemos la equivalencia $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, válida para todo
$a$, $b$, $c$, $d$ \\ \\
Tenemos la equivalencia $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$ válida para todo
$a$, $b$, $c$, $d$

Tenemos la equivalencia a
b

= c

d, válida para todo a, b, c, d

Tenemos la equivalencia

válida para todo a, b, c, d

a
b

= c
d

Otra alternativa para escribir fórmulas en modo resaltado es el entorno equation, como

muestra el siguiente ejemplo:
La ecuación de una recta en el plano cartesiano es de la forma
\begin{equation*}
ax+by+c=0
\end{equation*}
donde $a$, $b$, $c$ son constantes.

que produciría:

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Capítulo 2: Listas y Tablas

c(cid:13) Luis M. Molina 2009

Sección 2

Símbolos

3

La ecuación de una recta en el plano cartesiano es de la forma

ax + by + c = 0

donde a, b, c son constantes.

¿Cuál es el efecto del “*” tras equation? Eliminándolo obtenemos lo siguiente:

La ecuación de una recta en el plano cartesiano es de la forma

ax + by + c = 0

(1)

donde a, b, c son constantes.
La ecuación es entonces numerada. LATEX utiliza un contador para numerar ecuaciones,
según la sección a la que pertenezcan (en el formato article) ó según el capítulo y sección
(en el formato book). En capítulos posteriores, se mostrará cómo referenciar ecuaciones,
escribir ecuaciones en varias líneas, manejar teoremas, etc... Por el momento nos limitaremos
simplemente a la escritura en sí de la diversa simbología matemática que soporta LATEX.

SECCIÓN 2
Símbolos

Las siguientes tablas proporcionan los comandos necesarios para obtener una amplia va-
riedad de símbolos matemáticos. Una gran parte de ellos puede obtenerse a través del icono
“Σ” en el programa WinEdt, que abre una serie de pestañas con una aplica colección de símbo-
los. La colección completa de símbolos matemáticos puede consultarse en la “Comprehensive
LaTeX symbol list”, colgada en la página de la asignatura. Es importante remarcar que, debido
a que son símbolos matemáticos, su utilización en medio del texto requiere incluirlos entre
signos $.

Tabla 1: Letras griegas

α
β
γ
δ


ε
ζ
η

θ
\alpha
ϑ
\beta
ι
\gamma
κ
\delta
λ
\epsilon
\varepsilon µ
ν
\zeta
ξ
\eta

o

o

\theta
\vartheta π \pi
\iota
\kappa
\lambda
\mu
\nu
\xi


\varpi
ρ


σ
ς

\tau
\upsilon

τ
υ
φ \phi
ϕ \varphi
χ
\chi
ψ \psi

\rho
\varrho
\sigma
\varsigma ω \omega

Γ
\Gamma
∆ \Delta
Θ \Theta

Λ \Lambda
Ξ \Xi
Π \Pi

Σ \Sigma
Υ \Upsilon Ω \Omega
Φ \Phi

Ψ \Psi

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Capítulo 2: Listas y Tablas

c(cid:13) Luis M. Molina 2009

Sección 2

Símbolos

4

Tabla 2: Operadores binarios

± \pm
∓ \mp
× \times
÷ \div
∗
\ast
(cid:63) \star
◦
\circ
•
\bullet
·
\cdot
+ +

∩ \cap
∪ \cup
(cid:93) \uplus
(cid:117) \sqcap
(cid:116) \sqcup
∨ \vee
∧ \wedge
\
(cid:111)
− -

\diamond

(cid:5)
⊕ \oplus
(cid:9) \ominus
(cid:52) \bigtriangleup
(cid:53) \bigtriangledown ⊗ \otimes
(cid:11) \oslash
(cid:47)
(cid:12) \odot
(cid:46)
(cid:13) \bigcirc
(cid:67) \lhd
†
(cid:66) \rhd
‡
(cid:113) \amalg

\triangleleft
\triangleright

\dagger
\ddagger

\setminus (cid:69) \unlhd
(cid:68) \unrhd
\wr

\leq
\prec
\preceq

\geq
\succ
\succeq

Tabla 3: Operadores de relación
≡ \equiv
≥
∼ \sim
(cid:31)
(cid:39) \simeq
(cid:23)
(cid:29) \gg
(cid:16) \asymp
≈ \approx
⊃
⊇
(cid:27) \cong
(cid:44) \neq
(cid:65)
\sqsubseteq (cid:119)
∝ \propto =
(cid:51)
(cid:97)
>
< <

|=
⊥ \perp
|
(cid:107)
(cid:46)(cid:47)
\supset

\Join
\supseteq
(cid:95) \smile
\sqsupset
\sqsupseteq (cid:17) \doteq (cid:94) \frown
\ni
\dashv

\subset
\subseteq
\sqsubset

=
>

\models

\mid
\parallel
\bowtie

≤
≺
(cid:22)
(cid:28) \ll
⊂
⊆
(cid:64)
(cid:118)
∈
(cid:96)
:

\in
\vdash
:

Tabla 4: Signos de puntuación

,

,

;

;

:

\colon

.

\ldotp

·

\cdotp

Tabla 5: Símbolos de flechas

\longleftarrow
\Longleftarrow

← \leftarrow
⇐ \Leftarrow
→ \rightarrow
⇒ \Rightarrow
↔ \leftrightarrow
⇔ \Leftrightarrow
(cid:55)→ \mapsto
←(cid:45)
\hookleftarrow
(cid:40) \leftharpoonup
(cid:41) \leftharpoondown
(cid:10) \rightleftharpoons (cid:123) \leadsto

↑
←−
⇑
⇐=
↓
−→ \longrightarrow
=⇒ \Longrightarrow
⇓
(cid:108)
←→ \longleftrightarrow
⇐⇒ \Longleftrightarrow (cid:109)
(cid:55)−→ \longmapsto
(cid:37) \nearrow
(cid:38) \searrow
(cid:44)→ \hookrightarrow
(cid:46) \swarrow
(cid:42) \rightharpoonup
(cid:45) \nwarrow
(cid:43) \rightharpoondown

\uparrow
\Uparrow
\downarrow
\Downarrow
\updownarrow
\Updownarrow

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Capítulo 2: Listas y Tablas

c(cid:13) Luis M. Molina 2009

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Símbolos

5

Tabla 6: Símbolos varios

\ldots
\aleph
\hbar

···
(cid:48)
∅
\imath ∇
√
(cid:62)
⊥
(cid:107)
∠
.

. . .
ℵ

ı

(cid:96)
℘
(cid:60) \Re
(cid:61) \Im
(cid:102) \mho

\jmath
\ell
\wp

\ddots

\Box

\vdots

\cdots
\prime

...
∀ \forall
\emptyset ∃ \exists
¬ \neg
(cid:91)
(cid:92)
(cid:93)
\
∂
|

. . .
∞ \infty
(cid:3)
(cid:94) \Diamond
(cid:52)
\triangle
♣
\clubsuit
♦
\diamondsuit
\backslash ♥
\heartsuit
♠
\spadesuit

\nabla
\surd
\top
\bot
\|
\angle
.

\flat
\natural
\sharp

\partial
|

Tabla 7: Operadores de tamaño variable

(cid:84) \bigcap
(cid:80) \sum
(cid:83) \bigcup
(cid:81) \prod
(cid:96) \coprod (cid:70) \bigsqcup
(cid:82)
(cid:87) \bigvee
(cid:72)
(cid:86) \bigwedge

\int
\oint

(cid:74)
(cid:78)
(cid:76)
(cid:85) \biguplus

\bigodot
\bigotimes
\bigoplus

Tabla 8: Funciones

\arccos
\arcsin
\arctan
\arg

\cos
\cosh
\cot
\coth

\csc
\deg
\det
\dim

\exp
\gcd
\hom
\inf

\ker
\lg
\lim
\liminf

\limsup
\ln
\log
\max

\min
\Pr
\sec
\sin

\sinh
\sup
\tan
\tanh

Tabla 9: Delimitadores

(
[
{
(cid:98)
(cid:104)
|

(
[
\{
\lfloor
\langle
|

)
]
}
(cid:99)
(cid:105)
(cid:107)

)
]
\}
\rfloor
\rangle
\|

↑
↓
(cid:108)
(cid:100)
/

\uparrow
\downarrow

\updownarrow (cid:109) \Updownarrow

⇑ \Uparrow
⇓ \Downarrow
(cid:101)
\

\rceil
\backslash

\lceil
/

Tabla 10: Delimitadores grandes

 \rmoustache
 \arrowvert


(cid:119)(cid:119)(cid:119)(cid:119) \Arrowvert

\lmoustache

 \rgroup
 \bracevert

 \lgroup

Tabla 11: Acentos en modo matemático

ˆa
˘a

\hat{a}
\breve{a}

´a
ˇa

\acute{a}
\check{a}

¯a
`a

\bar{a}
\grave{a}

˙a
(cid:126)a

\dot{a}
\vec{a}

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Capítulo 2: Listas y Tablas

c(cid:13) Luis M. Molina 2009

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Símbolos

6

¨a

\ddot{a}

˜a

\tilde{a}

(cid:102)abc
(cid:122)(cid:125)(cid:124)(cid:123)

←−
abc
abc

abc
√
(cid:48)

abc

f

\widetilde{abc}

\overleftarrow{abc}
\overline{abc}

\overbrace{abc}

\sqrt{abc}
f’

√

n

abc
xyz

Tabla 12: Otras construcciones

−→
abc
abc

\widehat{abc}

(cid:99)abc
abc(cid:124)(cid:123)(cid:122)(cid:125) \underbrace{abc}

\overrightarrow{abc}
\underline{abc}

abc

\sqrt[n]{abc}
\frac{abc}{xyz}

Tabla 13: Delimitadores AMS

(cid:112)

\ulcorner

(cid:113)

\urcorner

(cid:120)

\llcorner

(cid:121)

\lrcorner

Tabla 14: Flechas AMS

\downharpoonleft

(cid:99) \dashleftarrow
(cid:100) \dashrightarrow
(cid:28) \leftrightarrows
⇔ \leftleftarrows
(cid:17) \twoheadleftarrow
(cid:87) \Lleftarrow
(cid:34) \looparrowleft
(cid:27) \leftarrowtail
(cid:11) \leftrightharpoons (cid:120) \curvearrowleft
(cid:9) \circlearrowleft
(cid:20) \upuparrows
(cid:25)
(cid:33) \leftrightsquigarrow ⇒ \rightrightarrows
⇒ \rightrightarrows
(cid:29) \rightleftarrows
(cid:29) \rightleftarrows
(cid:16) \twoheadrightarrow
(cid:26) \rightarrowtail