PDF de programación - Sage, software matemático basado en python que podría interesarte

S a g e , s o ftwa re ma temá ti c o b a s a d o e n

p ytho n qu e p o d ría in te re s a rte

p o r P a b l o An g u l o Ard o y

Mi s i ó n : C re a r u n a a l t e rn a t i va v i a b l e , l i b re y g ra t u i t a , a Ma gm a , Ma p l e , Ma t h e m a t i c a y Ma t l a b




E s qu em a d e l a c ha rl a

− I n tro d u c c i ó n a S a g e

− ¿ Q u é e s S a g e ?

− ¿ P a ra q u é s i rve ?

− Alg u n o s e je m p l o s

− C a s o re a l : p ro b l e m a c o n c a d e n a s d e M a rko v

− C o n c lu s i o n e s

− C o m p a ra n d o c o n R , ip yth o n , s c ip y. . .

− C o m p a ra n d o c o n M a gm a , M a p l e , M a th e m a t i c a y M a t la b

− L in ks a m a n s a lva

− P re g u n ta s . . .



¿ Q u e e s S a g e ?

− U n in te rp re te d e p yth o n , c o n u n p re p a rse r

− U n a b u e n a c o l e c c i o n d e l i b re ri a s c i e n t ífi c a s y m a t e m á t i c a s

− O tra s c u a n ta s l i b re ría s ú t i l e s

− C ó d ig o p ro p i o , e s c r i to e n p yth o n y cyt h o n , d e p ro p ó s i to m a te m á t i c o o p rá c t i c o .

− U n a c o m u n i d a d , c o m p u e s ta s o b re to d o ( a d ía d e h o y) p o r p ro fe s o re s y e s tu d ia n te s d e

U n ive rs id a d .



pytho n , c o n un pre pa rse r [
]

N o s e m o d i fi c a e l in té rp re te d e p yth o n , s ó l o s e c o n vi e rte e l c ó d ig o S a g e a c ó d ig o p yth o n .

− C o n vi e rte l o s l i te ra l e s i n t a I n t e g e r , f l o a t a R e a l N u m b e r ( s e p u e d e e s c a p a r c o n u n a r ) :

s a g e :


 . s q r t ( )



s a g e :

p r e p a r s e ( '
 . s q r t ( ) '

)

' I n t e g e r (
 ) . s q r t ( ) '

s a g e :

a =  .

 r

s a g e :

a , t y p e ( a )

(  .

 ,

hty p e i' f l o a t '

)

s a g e :


/  ,

(
/  ) . p a r e n t ( )

(
/  , R a t i o n a l F i e l d )

− C re a va r ia b l e s y e xp re s i o n e s s im b ó l i c a s :

s a g e :

a =  ;

f ( x , y ) = x * y * s q r t ( a )

s a g e :

f

( x ,

y ) |

- - > s q r t (  ) * x * y

− O tra s u t i l id a d e s p a ra a n i l l o s d e p o l in o m i o s , e tc

s a g e :

p r e p a r s e ( " R . hx , yi = Z Z [ ' x , y '

] " )

" R = Z Z [ ' x , y '

] ;

( x , y , ) = R . _f i r s t _n g e n s (  ) "



P aque te s d e M a temá tic a s inc lu ído s e n S AG E

Alg e b ra

G AP , M a xim a , S in g u la r

Alg e b ra i c G e o m e try

S in g u la r

Arb i tra ry P re c i s i o n Ar i thm e t i c G M P , M P F R , M P F I , N TL , M P I R

Ar i thm e t i c G e o m e try

P AR I , N TL , mwra n k , e c m

( S ym b o l i c ) C a l c u lu s

P yn a c , M a xim a , S ym p y

C o m b in a to r i c s

S ymm e tr i c a , S a g e - C o m b in a t

L in e a r Alg e b ra

ATL AS , B L AS , L in b o x , I M L

L in e a r P ro g ramm in g

G L P K

G ra p h Th e o ry

N e two rkX,

G ro u p Th e o ry

G AP

N um b e r Th e o ry

F L I N T

N um e r i c a l L in e a r Alg e b ra

G S L , S c iP y, N um P y

N um e r i c a l c o m p u ta t i o n

G S L , m pm a th , P yn a c

O p t im i z a t i o n

G L P K , c vxo p t

y a ú n h a y m á s [ ]. . .



O tro s o ftwa re u s ado e n S AG E

C o mm a n d l in e

I P yth o n

C o m p i l e r

g c c

C ryp to g ra p h y

p yc ryp to

D a ta b a s e

Z O D B , P yth o n P i c kl e s , S q l i te

D o c um e n ta t i o n

S p h in x

G ra p h i c a l I n te rfa c e

S a g e N o te b o o k , S a g e c e l l s e rve r ( M a th Ja x , jq u e ry, c o d e -

G ra p h i c s

M a tp l o t l ib , Ta c h i o n  d , G D , Jm o l , P I L

m i rro r , S o c kJs , To rn a d o , I P yth o n we b s e rve r )

I n te ra c t ive p ro g ramm in g la n g u a g e P yth o n

N e two rkin g

Twi s te d ( o ld e r ) , F la s k ( n e we r )

Ve rs i o n c o n tro l

M e rc u r ia l

y a ú n h a y m á s [ ] [ ]. . .



C ó d igo p ro p io

−  . + l ín e a s d e c ó d ig o , s o b re to d o p yth o n y c yth o n

− c ytho n : fo rk d e p yre x p e rm i te c o m p i la r c ó d ig o p yth o n [  ]

− e l c ó d ig o p yth o n s u e l e c o m p i la r c a s i s in c am b i o s , y s e g a n a e n ve l o c id a d c a s i s in

e s fu e rz o

− s ó l o c o n d e c la ra r l o s t ip o s d e la s va r ia b l e s , e l a um e n to d e ve l o c id a d e s im p o rta n te

− s i t i e n e s t i e m p o , p u e d e s a fin a r c o m o h a r ía s c o n u n p ro g ram a e n C

− E l p ro c e s o d e d e s a rro l l o e s a b i e rto , p ú b l i c o y p e e r- re v i e w e d [  ]

− E l c ó d ig o e s tá b a s ta n te d o c um e n ta d o , y l o s c am b i o s d e b e n s u p e ra r to d a la b a te r ía d e

t e s t s a u to m a t i za d o s [  ]

[  ]

− N o to d o e l c ó d ig o e s m a te m á t i c o , tam b i é n c yth o n , s a g e n b , s a g e c e l l s e rve r . . .



C omun idad

− Va r ia s l i s ta s d e c o rre o [  ]

− s ag e - d e ve l ( ~  m e n s a je s /m e s )

− s ag e - s upp o rt ( ~  m e n s a je s /m e s )

− o tra s l i s ta s m á s e s p e c ífi c a s c o n m e n o s trá fi c o

− a s k. s ag ema th . o rg S i t i o we b d e Q & A à la S ta c ko ve rfl o w : m u y ú t i l !

( ~  c o n

ka rm a >
, ~ c o n ka rm a >
( p e rm i s o p a ra vo ta r n e g a t ivo ) ) [ ]

− S ag e D ays : e n c u e n tro s p r in c ip a lm e n te p a ra d e s a rro l la d o re s (   h a s ta e l m o m e n to ) .

Tam b i é n h a y o tra s jo rn a d a s c o n o tra s o r i e n ta c i o n e s ( S a g e E d u D a ys , jo rn a d a s

S a g e /p yth o n . . . ) [
]

− tra c . s ag ema th . o rg [  ] d e s a rro l l o p ú b l i c o y p e e r re vi e we d : ~  d e vs

− vid e o tu to r ia l e s , l ib ro s , tu to r ia l e s te m á t i c o s , d o c um e n ta c i ó n o fi c ia l . . . d e s a rro l la d o s p o r la

c o m u n id a d [

]



¿ P a ra qué s irve ?

− U n a fo rm a s e n c i l la d e in s ta la r m u c h o s o ftwa re c i e n t i fi c o e n m u c h o s e n to rn o s [
 ]

− I n s ta la c i o n : d e s c o m p r im i r , make , y a e s p e ra r

− F u n c i o n a e n c a s i to d a s la s d i s tro s d e L in u x , M a c O s X, S o la r i s

− S a g e p a ra Win d o ws va e n c a p s u la d o d e n tro d e u n a m á q u in a vi rtu a l !

− x  , x  _  , a rm ( c a s i ) , i ta n ium

− S o ftwa re c i e n t ífi c o d e s d e e l n a ve g a d o r

− I n s ta la e n u n s e rvid o r ( s i q u i e re s ) , ú s a l o e n c u a lq u i e r p a rte

− C o m p a rte tu s c á l c u l o s c o n tu s c o m p a ñ e ro s

− U s a e l s e rvi c i o S ag e C lo ud s in in s ta la r n a d a [
 ]

− Au n q u e a h o ra tb ipytho n y rs tud io fu n c i o n a n c o m o s e rvid o re s [
 ]

[
 ]

− E m b e b e r u n p e q u e ñ o c á l c u l o e n u n a we b c o n e l S ag e C e l l S e rve r [
 ]

− Re c u e rd a , e s u n a a l t e rn a t i va a Ma gm a , Ma t l a b , Ma p l e y Ma t h e m a t i c a . . .



Algun o s e jemp l o s . . .

C am b iam o s a l n a ve g a d o r . . .

[
 ]




C a d e n a s d e M a rko v [
 ]

− U n a c a n t id a d fin i ta d e p o s ib l e s e s t a d o s

− Ti e m p o d i s c re to

− E n c a d a in s ta n te , e l e s ta d o e vo lu c i o n a d e l e s ta d o i a l e s ta d o j c o n p ro b a b i l id a d pij

E jemp lo s

− L o s e s ta d o s s o n p á g in a s we b , y p a s am o s d e la p á g in a i a la p á g in a j c o n p ro b a b i l id a d

pij =( 1/N s i j e s u n a d e la s N p á g in a s e n la z a d a s d e s d e i

s i n o h a y l in k a j e n i

0

E s te e s e l m o d e l o m á s c lá s i c o d e l rand om s u rfe r .

− L o s e s ta d o s s o n la s p a la b ra s d e u n te xto . L a p ro b a b i l id a d d e p a s a r d e u n a p a la b ra w
a

o tra w e s p ro p o rc i o n a l a l n úm e ro d e ve c e s q u e w
va s e g u id a p o r w e n e l te xto .

E s te e s e l m o d e l o m á s s e n c i l l o d e g e ne ra c ió n d e te xto s a le a to rio s .





P ro b lema d e lo s c ua tro g e ne ra le s ( pue d e n s e r do s ) [
]

− C u a tro g e n e ra l e s n e c e s i ta n c o o rd in a r u n a ta q u e c o n tra u n e n e m ig o c o m ú n : e l o b je t ivo e s

a ta c a r e n la m i s m a fe c h a

− S ó l o p u e d e n e n vi a r m e n s a je s p o r u n c a n a l in s e g u ro : e l m e n s a je l l e g a rá c o n p ro b a b i l id a d p

− ¿ H a y a lg ú n a lg o r i tm o q u e l e s p e rm i ta c o o rd in a r s u a ta q u e c o n c e rte z a ? L a re s p u e s ta e s

no .

− Ti e n e a p l i c a c i o n e s a l m u n d o re a l . . .

( h ttp s : //e n . w ikip e d ia . o rg /w iki /Two _G e n e ra l s %   _P ro b l e m )

B L Ü C H E R

Lindenthal
Yorck

Langeron

Wiedentzsch

Mockern

n t

r m o

M a

NEY

French
reinforcements

e

a rt h

P

Taucha

Schönefeld

Sommerfeld

Lindenau

Bertrand

LEIPZIG

Imperial
Guard

G

i

u

l

a

y

P

o

n

Connewitz

NAPOLEON I

Stötteritz

Holzhausen

a l d

n

o

d

c

M a

M U R A T

i

a

Probstheida

t

o

w

s

k

i

Victor

Elster

Platov

Wachau

SCHWARZENBERG

Allied
reinforcements




E s tud iamo s un a lgo ri tmo d e c o o rd ina c io n

− Al p r in c ip i o , c a d a g e n e ra l h a d e c id id o u n a fe c h a d e a ta q u e

− C a d a n o c h e , u n g e n e ra l p u e d e d e c id i r e n vi a r u n m e n s a je ro a o tro g e n e ra l

− S i e l m e n s a je ro a l c a n z a s u d e s t in o ( c o n p ro b a b i l id a d p) , e l g e n e ra l q u e re c ib e s u m e n s a je

a d o p ta la fe c h a q u e l e p ro p o n e e l g e n e ra l q u e l o e n vía

− C u a n d o l l e g a e l p r im e r m e n s a je , p a s am o s d e c u a tro g e n e ra l e s d e s c o rd in a d o s (
,
,
,
) a

u n g ru p o d e d o s g e n e ra l e s c o o rd in a d o s y d o s d e s c o o rd in a d o s (  ,
,
)

− E l s ig u i e n te m e n s a je p o d r ía l l e g a r d e u n g e n e ra l d e l g ru p o g ra n d e a u n o d e l o s g e n