PDF de programación - MODELOS CUASI-ESTADÍSTICOS

MODELOS CUASI-ESTADÍSTICOS

Factores de Certidumbre
– Aspectos básicos del modelo
– Combinación de evidencias
– Propagación de incertidumbre

Teoría Evidencial
– Fundamentos teóricos
– Combinación de evidencias
– Credibilidad, Plausibilidad, Intervalo de Confianza
– Casos particulares

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MODELOS CUASI-ESTADÍSTICOS

Bibliografía
– Heckerman, Probabilistic interpretation for
MYCIN´s certainty factors, Uncertainty in
Artificial Intelligence, 1986

– Shortliffe & Buchanan, A model of inexact

reasoning in medicine, Mathematical
Biosciences, vol.23, 1975

– Shafer, A mathematical theory of evidence,

Princeton University press, eds., 1976

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MODELOS CUASI-ESTADÍSTICOS

Evitar inconvenientes de modelos anteriores
→ Utilizar conocimiento heurístico

Probabilidad condicional subjetiva
– Medida numérica que relaciona dos sucesos, de

forma que la ocurrencia de uno está
condicionada por la ocurrencia del otro, pero en
donde la relación no está avalada por amplios
estudios estadísticos

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MODELOS CUASI-ESTADÍSTICOS

P (Ii / Sk) = x podría traducirse como…
“Si la manifestación Sk está presente, entonces –según mi
experiencia- hay -digamos- una probabilidad –subjetiva- x,
de que la interpretación sea Ii
La consistencia matemática del concepto de probabilidad
exige que ∑i P (Ii / Sk) = 1
Cuando lo anterior no ocurre → normalizar → P (Ii / Sk) = x
/ ∑i P (Ii / Sk)
No obstante la aparición de conceptos difíciles de definir
como imprecisión, incertidumbre, falta de confianza,
credibilidad, etc., exigen la puesta a punto de nuevos
mecanismos para tratar el razonamiento

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MODELOS CUASI-ESTADÍSTICOS

Introduciendo conceptos…
– P (Ii / Sk) = x puede interpretarse en términos

de implicación

Sk

x⎯→⎯

Ii

– “x” define la potencia evidencial de la

implicación

– Si x ∈ [0 , 1) la implicación viene afectada de

incertidumbre

– La intensidad de la relación causal Ii / Sk se
establece a través de la potencia evidencial x

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MODELOS CUASI-ESTADÍSTICOS

El modelo de factores de certidumbre de
Shortliffe y Buchanan
– 1975. Naturaleza ad hoc. Sistema Mycin.
– Dada una hipótesis, la potencia evidencial de
una declaración se debe representar a través
de dos medidas diferentes:

Medida de confianza creciente MB (h , e)
Medida de desconfianza creciente MD (h , e)

– MB y MD son índices dinámicos que
representan incrementos asociados a
evidencias nuevas

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Características fundamentales…
– Si h es una hipótesis, y e es una evidencia, la

misma evidencia e no puede,
simultáneamente, incrementar la confianza en
h y disminuir la confianza en h

– MB (h , e) es el incremento de confianza en h

dada la evidencia e

– MD (h , e) es el incremento de la

desconfianza en h dada la evidencia e

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MODELOS CUASI-ESTADÍSTICOS

Formalismo…
– Sea p(h) la confianza previa en h antes de e
– Sea p(h/e) la confianza en h tras aparecer e
– Sea 1 – p(h) la desconfianza en h antes de e
Caso 1
– Si p(h/e) > p(h) → la nueva evidencia produce un aumento de confianza

en la hipótesis considerada
0),(
>
0),(
=

ehMB
ehMD

ehMB
),(

=

hp
)(

ehp
)/
(
1
−

−
hp
)(

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MODELOS CUASI-ESTADÍSTICOS

Caso 2
– Si p(h/e) < p(h) → la nueva evidencia produce una
disminución de la confianza inicialmente depositada
en la hipótesis considerada

ehMB
ehMD

0),(
=
0),(
>

ehMD
),(

=

hp
)(

ehp
)/
(
−
hp
)(

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MODELOS CUASI-ESTADÍSTICOS

Caso 3
– Si p(h/e) = p(h) → la nueva evidencia es

independiente de la hipótesis considerada, ya que ni
aumenta la confianza ni aumenta la desconfianza

ehMB
ehMD

0),(
=
0),(
=

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Valores límite:
– p(h) es una probabilidad a priori en sentido clásico
ehMB

1),(

⇔=
max[

ehMB
),(

=

ehMD

1),(

⇔=
min[

ehMD
),(

=

hp
1)(
=
hpehp
(
/
(
),
]1,0max[
−
hp
0)(
hpehp
(
(
),
]1,0min[
−

=
/

)]
−
hp
)(

)]
−
hp
)(

hp
)(

⇔

hp
1)(
≠

hp
)(

⇔

hp
)(

≠

0

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Factor de certidumbre CF(h,e)
– Combina las dos medidas anteriores según la

expresión

CF(h,e) = MB(h,e) – MD(h,e)

– Es de carácter formal, ya que una misma evidencia

nunca puede incrementar, simultáneamente, la
confianza y la desconfianza en la misma hipótesis
– Sirve como un medio para facilitar la comparación

entre potencias evidenciales de hipótesis alternativas
(h1,…,hn) en relación con una misma evidencia e

Rangos
– 0 ≤ MB(h,e) ≤ 1 ; 0 ≤ MD(h,e) ≤ 1 ; -1 ≤ CF(h,e) ≤ 1

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Comportamiento en casos extremos e
hipótesis mutuamente excluyentes (1)
– Si “h” es cierta → p(h/e) = 1
hp
)(
hp
)(

ehMB

=

1

1),(
−
=
1
−
0),(
=
1),(
=

ehMD
ehCF

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Comportamiento en casos extremos e
hipótesis mutuamente excluyentes (2)
– Si la negación de “h” es cierta → p(¬h/e) = 1

ehMD
),(

=

hp
0)(
−
hp
)(

=

1

ehMB
0),(
=
ehCF
),(
1
−=

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Comportamiento en casos extremos e
hipótesis mutuamente excluyentes (3)

– Los casos anteriores conducen a que…

MB(¬h,e) = 1 ↔ MD(h,e) = 1

– Si h1 y h2 son hipótesis mutuamente

excluyentes, y sabemos que MB(h1,e) = 1,
entonces podemos afirmar rotundamente que
MD(h2,e) = 1

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Evidencias independientes de la hipótesis
– Sea h la hipótesis considerada, y sea e una
evidencia. Si la evidencia es independiente
de la hipótesis, entonces…

hp
ehp
(
)(
)/
=
ehMB
0),(
=
ehMD
0),(
=
ehCF
0),(
=

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Diferencias con las probabilidades
condicionales
– Los CFs de las hipótesis h y ¬h no son

complementarios a la unidad, son opuestos
entre sí

– Si el apoyo que una evidencia presta a una

hipótesis es bajo, no debería ser alto al apoyo
a la negación de la hipótesis. Sobre todo en
caso de información incompleta

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Demostración de casos extremos…

hp
ehp
(
)(
)/
>
ehMB
ehCF
),(
0),(
>
=
ehMD
CF
eh
),
0),(
(
¬
−=
<
hp
ehp
(
)(
)/
−
hp
)(
1
−
eh
)/
¬−¬
)

ehMB
),(

p
(
h
¬

MD

)
p

=

=

p

(

h

(

=

1

¬−

p

(

p

eh
1)/
¬+−
h
p
(
)
¬

(

h

)

=

=

(

→¬

eh
),

ehCF
),(

−=

CF

(

¬

eh
),

– El mismo resultado se obtiene si p(h) > p(h/e)

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¿Cómo manejan usuarios y expertos los
CFs?
– 0 < CF(h,e) ≤ 1 → La evidencia apoya a la

hipótesis

– -1 ≤ CF(h,e) < 0 → La evidencia va en contra

de la hipótesis

– CF(h,e) = 0

La evidencia es independiente de la hipótesis
No se tiene información sobre la relación causal
h/e

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Combinación de evidencias S-B
– Situación: Hay más de una evidencia relativa

a la misma hipótesis

IF: e1 Then: h With: CF(h,e1)
IF: e2 Then: h With: CF(h,e2)
…
IF: en Then: h With: CF(h,en)

– Problema:

Evaluar CF(h,E)
E = {e1, e2,…,en}

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Primera aproximación (1)
– Caso A: e1 y e2 contribuyen positivamente a

la veracidad de la hipótesis

ehCF
0)1,(
>
ehCF
0)2,(
>
ehCF
e
1,(
)2
∧

=

ehCF

)1,(

+

ehCF

)2,(

−

ehCF

)1,(

×

ehCF

)2,(

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MODELOS CUASI-ESTADÍSTICOS

Primera aproximación (2)
– Caso B: e1 y e2 contribuyen negativamente a

la veracidad de la hipótesis

ehCF
0)1,(
<
ehCF
0)2,(
<
ehCF
e
1,(
)2
∧

=

ehCF

)1,(

+

ehCF

)2,(

+

ehCF

)1,(

×

ehCF

)2,(

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Primera aproximación (3)
– Caso C: e1 y e2 contribuyen una

negativamente y la otra positivamente a la
veracidad de la hipótesis
ehCF
ehCF
0)2,(
)1,(
<
×
e
ehCF
ehCF
1,(
)1,(
)2
∧
=

ehCF

+

)2,(

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MODELOS CUASI-ESTADÍSTICOS

Ventajas de la primera aproximación
– Nos previene de la hipotética situación de que

ambas evidencias pudieran no ser
completamente independientes

– Las expresiones son generalizables

directamente. En el caso de evidencias todas
positivas obtenemos…

EhCF

,(

)

=

n

∑

i

CFi

−

n

∑

i
i

CFi

×

CFj

+

n

∑

CFi

×

CFj

×

CFk

−

...

i
i

j
<
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kj
<<

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Inconvenientes de la primera aproximación

– Falta de asociatividad de la formulación

– Sensibilidad de la formulación ante la aparición

de evidencias contradictorias en estados
avanzados del proceso de razonamiento

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Ejemplo
– 8 reglas apoyan a una misma hipótesis con

CFi ∈ [0.4 , 0.8]
– CF12345678 = 0.99
– Aparición tardía de una evidencia

moderadamente contradictoria CF9 = - 0.6

– CF123456789 = 0.39
– CF192345678 = 0.99

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Segunda aproximación

ehCF
a
_)(
:0)1,(
ehCF
e
)2
1,(
∧
ehCF
b
:0)1,(
_)(
ehCF
e
1,(
)2
∧
ehCF
c
)1,(
_)(

>
=
<
=
×

ehCF
1,(

∧

e

)2

=

1

−

ehCF

ehCF

)2,(

>

<

0)2,(

0)2,(

ehCF
)1,(
+
ehCF
)1,(
+
0)2,(
<
ehCF
)1,(
+
ehCF

min{|

ehCF
ehCF

−

ehCF

)1,(

×

ehCF

)2,(

+

ehCF

)1,(

×

ehCF