PDF de programación - Ingeniería de Teletráfico

REDES

Área de Ingeniería Telemática

Ingeniería de Teletráfico

Area de Ingeniería Telemática

http://www.tlm.unavarra.es

4º Ingeniería en Informática



Redes

Objetivos del tema

Introducción a la problemática

• 
•  Caso de dimensionamiento de redes con bloqueo
•  Escenarios donde llegan solicitudes de servicio
•  Si no pueden ser atendidas son rechazadas


a
c
i
t

l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I



S
E
D
E
R

e
d



a
e
r
Á

Problema en Telefonía

•  Cuántos canales poner en los enlaces troncales para que casi

siempre se puedan establecer las llamadas

•  Caso peor es sobredimensionamiento


a
c
i
t

l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I



S
E
D
E
R

e
d



a
e
r
Á


a
c
i
t

l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I



S
E
D
E
R

e
d



a
e
r
Á

Problema tipo a resolver
•  Solo vamos a ver un caso muy simple, donde no hay cola
•  Conmutador con líneas de entrada y de salida
•  Entradas usuarios finales o troncales: lo que nos importará es la
•  Salidas troncales (máximo N llamadas simultáneas)
•  Llamadas entrantes o salientes
•  Decidir N para poder cursar las llamadas con una probabilidad
•  o decidir la cantidad de usuarios con un N y ese máximo

llegada de llamadas al conmutador

de bloqueo máxima objetivo

bloqueo

1

…

N

…

Bloqueo

•  Bloqueo externo

–  No se puede interconectar dos estaciones aunque estén

–  El conmutador no tiene suficientes recursos de salida para

libres
cursar una nueva llamada


a
c
i
t

l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I


e
d



a
e
r
Á



S
E
D
E
R

Bloqueo

•  Bloqueo interno

–  El conmutador no tiene recursos internos para interconectar

una entrada con una salida (…)


a
c
i
t

l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I


e
d



a
e
r
Á



S
E
D
E
R

Bloqueo

•  Bloqueo interno

–  El conmutador no tiene recursos internos para interconectar

una entrada con una salida. Ejemplo (…)


a
c
i
t

l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I


e
d



a
e
r
Á



S
E
D
E
R

Al 2

Al 1

Al 5


a
c
i
t

l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I



S
E
D
E
R

e
d



a
e
r
Á

Definiciones

Capacidad
•  Recursos de un sistema para dar un servicio, número de líneas de

salida…

•  Ej: nuestra centralita tiene 5 líneas para llamadas salientes

Carga (Intensidad de trafico)
•  Cantidad de servicio demandada al sistema, medida como cantidad de

recursos necesarios en un determinado momento

•  Ej: nuestra centralita tiene en media 3.2 llamadas con el exterior

Calidad de servicio
•  Medida del servicio obtenido del sistema
•  Ej: nuestra centralita con las líneas de entrada que tenemos y la carga

típica que soporta pierde menos del 0.1% de las llamadas

A continuación en más detalle…


a
c
i
t

l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I


e
d



a
e
r
Á



S
E
D
E
R

Capacidad

•  Medida de la habilidad del sistema para proporcionar servicio
•  Típicamente se mide como el número de servidores (líneas de

salida, puertos de un conmutador…)

•  Variable de diseño del sistema
•  Coste proporcional

–  Más capacidad = más coste y más calidad de servicio

1

…

N


a
c
i
t

l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I



S
E
D
E
R

e
d



a
e
r
Á

Carga o Tráfico

•  Medida de la demanda de servicio al sistema
•  Agregación de todas las peticiones de servicio de los usuarios
•  = recursos en uso del sistema bajo condiciones de servicio ideales
•  Aleatorio

–  Peticiones de servicio llegan de forma aleatoria
–  Solicitan servicio durante una cantidad de tiempo no predecible
•  Volumen de tráfico: suma de las duraciones de los servicios

Volumen de tráfico

s
o
d
a
p
u
c
o

#

tiempo

J.C.Bellamy, “Digital Telephony”, Ed. Wiley Interscience

Carga o Tráfico


a
c
i
t

l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I



S
E
D
E
R

e
d



a
e
r
Á

•  Depende de

–  Número de usuarios (n)
–  Tasa a la que generan llamadas (λi)
–  Duración de las llamadas (s)

•  El servidor no distingue el efecto de n o de λi

–  Ej: 600 usuarios, cada uno con una petición por hora, es

equivalente a 10 usuarios con una petición por minuto cada uno

•  Se reduce a:

–  Tasa de generación de llamadas de todos los usuarios (λ)
–  Duración de las llamadas (s)

•  El primer paso del análisis de tráfico es la caracterización de las

llegadas de peticiones y la duración de las mismas


a
c
i
t

l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I



S
E
D
E
R

e
d



a
e
r
Á

!

• 

Medida del Tráfico

Intensidad de tráfico

Volumen de tráfico
I =
Tiempo de observación =

Tiempo acumulado de ocupación

Tiempo de observación

•  Sin unidades físicas. Se mide en Erlangs (E)
•  1 Erlang = el tráfico que mantiene ocupada completamente una

línea durante el tiempo de observación

•  Ejemplo:

–  600 usuarios, cada uno en media hace 1 llamada por hora
–  El tiempo medio de duración de las llamadas es de 3 minutos
–  ¿Cuanto tráfico representan?
–  Tiempo observación: 60 minutos
–  T. acumulado de ocupación : 600llamadas x 3minutos/llamada =

1800min

–  1800/60 = 30 Erlangs
–  ¿Significa esto que necesitamos 30 líneas?




a
c
i
t

l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I



S
E
D
E
R

e
d



a
e
r
Á

Medida del Tráfico

•  Normalmente la intensidad del tráfico varía con el tiempo (no es
un proceso estocástico estacionario) pero se puede considerar
estable en un tiempo limitado

Tráfico

tráfico medio
Durante la mañana

tráfico medio
del día

tiempo

•  En telefonía se caracteriza por horas
•  Varía entre meses, entre días y entre horas del mismo día (y
•  Suele haber patrones semanales
•  Días de fiesta, el clima, etc. afectan al patrón

dentro de la hora)

 Hora cargada (busy hour)

a
c
i
t

l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I



S
E
D
E
R

e
d



a
e
r
Á

•  Periodo de 60 minutos consecutivos
durante los cuales el volumen de
tráfico es máximo
Los análisis para dimensionamiento
de equipos se efectúan siempre
sobre la hora cargada

• 

•  Para determinarla se suelen toman
medidas en intervalos de 15min y
entonces es el periodo de tiempo de
4 intervalos consecutivos con mayor
volumen de tráfico

•  No es el volumen de tráfico mayor
del año (nochevieja, día de la
madre,…) pues llevaría a un
sobredimensionamiento para la
mayor parte del tiempo
1 teléfono en hora cargada approx.
0.05-0.1 E y 3-4min duración

• 

•  Se calcula la hora cargada en un
periodo largo (unas semanas) en la
época del año de mayor tráfico

•  Diferentes patrones usuarios

residenciales y empresariales

J.C.Bellamy, “Digital Telephony”,
Ed. Wiley Interscience


a
c
i
t

l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I



S
E
D
E
R

e
d



a
e
r
Á

Calidad de servicio

•  Medida de la bondad del servicio proporcionado
•  En telefonía:

–  Probabilidad de bloqueo = probabilidad de que el sistema no pueda

aceptar una llamada entrante.

En ese caso:

–  Se descarta: La llamada es rechazada y el usuario a veces no
puede hacer una llamada → Menos calidad de servicio (congestion
theory)
–  Se hace esperar la llamada hasta que se libere un servidor: El
usuario a veces ve que sus llamadas tardan más en establecerse
→ Menos calidad de servicio (queueing theory)
•  Requisito de diseño del sistema: probabilidad de bloqueo
•  Se suele distinguir:

objetivo y dimensionar la capacidad para conseguirla

–  Sistema en situación de Bloqueo

Todos los recursos están ocupados y una llamada nueva que
llegue será rechazada

–  Sistema en situación de Congestión
Se han empezado a rechazar llamadas

 Tráfico ofrecido vs cursado
•  Tráfico ofrecido: el tráfico total que sería cursado por una red

a
c
i
t

l

que pudiera dar servicio a todas las peticiones

•  Diseño (por economía) hace que en ciertas situaciones no se

pueda cursar todo el tráfico (llamadas bloqueadas)

•  Asumiremos que las llamadas bloqueadas se “pierden” (no hay



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I


e
d



a
e
r
Á



S
E
D
E
R

reintento)

•  El tráfico cursado es siempre menor o igual al ofrecido

Todos los servidores
ocupados = BLOQUEO


s
o
d
a
p
u
c
o

#

tiempo

Si llegan llamadas durante el
tiempo de bloqueo son rechazadas


a
c
i
t

l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I


e
d



a
e
r
Á



S
E
D
E
R

Modelando la carga

aleatorio

Variables aleatorias (V)
•  No tiene un valor sino que describe el resultado de un experimento

•  Se caracteriza por la descripción de los posibles resultados que puede
•  Función de distribución / densidad de probabilidad

tomar en términos de probabilidad

Variable discreta

Variable continua

a

•  Función acumulada de probabilidad / distribución

a b

Variable discreta

100%

Variable continua

100%

a

a

Modelando la carga

Procesos estocásticos (V)
•  Una familia de variables aleatorias

Xt : t "T

}

{


a
c
i
t

l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I


e
d



a
e
r
Á



S
E
D
E
R

•  Hablaremos de

– 
– 

“Tiempo continuo” cuando T es real, por ejemplo T = [0,∞]
“Tiempo discreto” cuando T es numerable, por ejemplo T = {0,1,2…}

!


a
c
i
t

l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I


e
d



a
e
r
Á



S
E
D
E
R

Proceso de llegadas

•  Hipótesis fundamental en teoría clásica: llegadas independientes
•  Tasa media de llegadas de llamadas de una gran población de

fuentes (usuarios) independientes: λ

…

tiempo …

•  Hipótesis:


a
c
i
t

l



á
m
e
e
T
a
í
r
e
n
e
g
n

i

I


e
d



a
e
r
Á



S
E
D
E
R

una llegada

–  En un intervalo suficientemente pequeño solo puede producirse
–  La probabilidad de una llegada en un intervalo suficientemente
pequeño es directamente proporcional a la longitud del mismo
(probabilidad λΔt)

–  L