PDF de programación - Breve Manual de Maxima

R. IpanaquéBREVE MANUAL DEξΣMpublicacioneseuemdnet00.511.522.5300.511.522.53-0.500.511.52-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Segunda EdiciónBreve Manual de Maxima

Segunda Edición

Breve Manual de Maxima

Segunda Edición

R. Ipanaqué

Departamento de Matemática
Universidad Nacional de Piura

Robert Ipanaqué Chero

Departamento de Matemática
Universidad Nacional de Piura
Urb. Miraflores s/n, Castilla, Piura
PERÚ

https://sites.google.com/site/ripanaque

[email protected]

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Primera Edición: Mayo 2010,
Segunda Edición: Enero 2012.
Publicado por el grupo eumed•net.
Grupo de Investigación de la Universidad de Málaga, España

http://www.eumed.net

Hecho el depósito legal en la Biblioteca Nacional de España
con Registro N◦ 10/101865

ISBN-13: 978-84-693-7160-2

En memoria de mi padre,
Juan A. Ipanaqué Vargas

Índice general

Prólogo

1. Obtención de Maxima

1.1. Descarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2.

Instalación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Funcionamiento de Maxima

2.1.

Interfaz de cuaderno . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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9

2.2.

Interfaz basada en texto . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3. Uso del sistema Maxima

3.1. La estructura de Maxima . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2. Cuadernos como documentos

. . . . . . . . . . . . . .

3.3. Conguración de opciones y estilos . . . . . . . . . . .

3.4. Búsqueda de ayuda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.5. Reinicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.6. Comentarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.7. Paquetes en Maxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.8. Advertencias y mensajes . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.9.

Interrupción de cálculos . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Índice

4. Cálculos numéricos

4.1. Aritmética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2. Resultados exactos y aproximados

. . . . . . . . . . .

4.3. Algunas funciones matemáticas . . . . . . . . . . . . .

4.4. Cálculos con precisión arbitraria . . . . . . . . . . . .

4.5. Números complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Generación de cálculos

5.1. Uso de entradas y salidas previas . . . . . . . . . . . .

5.2. Denición de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.3. Secuencia de operaciones . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.4.

Impresión de expresiones sin evaluar . . . . . . . . . .

6. Cálculos algebraicos

6.1. Cálculo simbólico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2. Valores para símbolos

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.3. Transformación de expresiones algebraicas . . . . . . .

6.4. Simplicación de expresiones algebraicas . . . . . . . .

6.5. Expresiones puestas en diferentes formas . . . . . . . .

6.6. Simplicación con asunciones . . . . . . . . . . . . . .

6.7. Selección de partes de expresiones algebraicas . . . . .

7. Matemáticas simbólicas

7.1. Límites

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2. Diferenciación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.3.

Integración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.4. Sumas y Productos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.5. Operadores relacionales y lógicos . . . . . . . . . . . .

7.6. Ecuaciones

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Índice

7.7. Solución de Ecuaciones Algebraicas . . . . . . . . . . .

7.8. Solución de Ecuaciones Trascendentales

. . . . . . . .

7.9. Sistemas de Inecuaciones Lineales . . . . . . . . . . . .

7.10. Inecuaciones racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.11. Ecuaciones diferenciales ordinarias . . . . . . . . . . .

7.12. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales

7.13. Series de potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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7.14. Transformada de Laplace

. . . . . . . . . . . . . . . . 102

7.15. Ecuaciones recurrentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

8. Matemáticas numéricas

8.1. Solución numérica de ecuaciones

105
. . . . . . . . . . . . 105

8.2.

Integrales numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

9. Funciones y programas

109
9.1. Denición de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

9.2. Reglas de transformación para funciones . . . . . . . . 118

9.3. Funciones denidas a partir de expresiones . . . . . . . 121

9.4. Funciones denidas a trozos . . . . . . . . . . . . . . . 124

10.Listas

10.1. Juntar objetos

129
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

10.2. Generación de listas

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

10.3. Elección de elementos de una lista . . . . . . . . . . . 133

10.4. Prueba y búsqueda de elementos de una lista . . . . . 136

10.5. Combinación de listas

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

10.6. Reordenamiento de listas

. . . . . . . . . . . . . . . . 138

10.7. Agregar y quitar elementos de una lista . . . . . . . . 140

10.8. Reorganización de listas . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

10.9. Funciones adicionales para listas

. . . . . . . . . . . . 142

viii

Índice

11.Arrays

12.Matrices

144

147

12.1. Generación de Matrices

. . . . . . . . . . . . . . . . . 147

12.2. Elegir elementos de matrices . . . . . . . . . . . . . . . 150

12.3. Operaciones matriciales

. . . . . . . . . . . . . . . . . 151

12.4. Funciones adicionales para matrices

. . . . . . . . . . 155

12.5. Matrices asociadas a sistemas de ecuaciones . . . . . . 158

12.6. Autovalores y autovectores

. . . . . . . . . . . . . . . 159

13.Conjuntos

161

13.1. Generación de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

13.2. Conversiones entre conjuntos y listas . . . . . . . . . . 163

13.3. Elección de elementos de un conjunto

. . . . . . . . . 164

13.4. Prueba y búsqueda de elementos de un conjunto . . . 165

13.5. Agregar y quitar elementos de un conjunto . . . . . . 167

13.6. Reorganización de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . 168

13.7. Operaciones con conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . 168

13.8. Funciones adicionales para conjuntos . . . . . . . . . . 171

14.Grácos

173

14.1. Grácos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

14.2. Opciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

14.3. Grácos de puntos y líneas

. . . . . . . . . . . . . . . 180

14.4. Grácos paramétricos y polares . . . . . . . . . . . . . 183

14.5. Combinación de grácos . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

14.6. Grácos de supercies tridimensionales . . . . . . . . . 185

14.7. Grácos de densidad y contornos . . . . . . . . . . . . 190

14.8. Grácos animados

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

Índice

ix

15.Utilidades de los menúes de wxMaxima

194
15.1. El menú Archivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
15.2. El menú Editar
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
15.3. El menú Celda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
15.4. El menú Maxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
15.5. El menú Ecuaciones
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
15.6. El menú Álgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
15.7. El menú Análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
15.8. El menú Simplificar
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
15.9. El menú Gráficos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
15.10.El menú Numérico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
15.11.El menú Ayuda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

16.Grácos con draw

16.1. Objetos grácos bidimensionales

222
. . . . . . . . . . . . 223

16.2. Opciones para los objetos grácos bidimensionales

. . 234

16.2.1. Opciones locales

. . . . . . . . . . . . . . . . . 234

16.2.2. Opciones locales genéricas . . . . . . . . . . . . 237

16.2.3. Opciones globales . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

16.2.4. Ejemplos ilustrativos . . . . . . . . . . . . . . . 241

16.3. Objetos grácos tridimensionales . . . . . . . . . . . . 246

16.4. Opciones para objetos grácos tridimensionales . . . . 254

16.4.1. Opciones locales

. . . . . . . . . . . . . . . . . 254

16.4.2. Opciones locales genéricas . . . . . . . . . . . . 255

16.4.3. Opciones globales . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

16.4.4. Ejemplos ilustrativos . . . . . . . . . . . . . . . 257

16.5. Fijación de valores para opciones . . . . . . . . . . . . 260

16.6. Grácos múltiples

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

16.7. Grácos animados

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

x

Índice

17.Campos de direcciones con plotdf

267

18.Archivos y operaciones externas

271
18.1. Generación de expresiones y archivos TEX . . . . . . . 271
18.2. Generación de archivos HTML . . . . . . . . . . . . . 274

18.3. Generación de expresiones Lisp y Fortran . . . . . . . 275

19.Programación con Maxima

276

19.1. Operadores relacionales y lógicos . . . . . . . . . . . . 276

19.2. Operadores y argumentos

. . . . . . . . . . . . . . . . 279

19.3. Programación funcional

. . . . . . . . . . . . . . . . . 282

19.4. Implementación del paquete: ejemplo . . . . . . . . . 284

Prólogo

Este manual da una introducción al Software Libre Maxima v5.25.1,
presentándolo como un potente Sistema de Álgebra Computacional
(Computer Algebra System, o CAS) cuyo objeto es la realización de
cálculos matemáticos, tanto simbólicos como numéricos; además de
ser expandible, pues posee un lenguaje de programación propio.

Las razones para apostar por el uso de Software Libre pueden
deducirse de las cuatro lib