PDF de programación - Maxima con wxMaxima: software libre en el aula de matemáticas

Maxima con wxMaxima: software libre en el aula

de matemáticas

J. Rafael Rodríguez Galván

Departamento de Matemáticas de la Universidad de Cádiz

Oficina de Software Libre de la Universidad de Cádiz

Febrero de 2007

2

Versión 0.1

Copyright c 2007, J. Rafael Rodríguez Galván.

Este documento es libre. Se otorga permiso para copiarlo, distribuirlo y/o modificarlo
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tware Foundation; with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts.

Las fuentes LATEX pueden conseguirse en http://knuth.uca.es/repos/maxima

Los contenidos de la sección 1.3 están directamente basados en el manual “Primeros
pasos en Maxima”, de Mario Rodríguez Riotorto. Copyright c 2006, Mario Rodríguez
Riotorto. En los apéndices A y B se ha utilizado el manual “Introducción a Maxima” de
Victoria Redondo Neble y Rafael Rodríguez Galván.

1http://www.gnu.org/licenses/fdl.html

Índice general

1. Generalidades

1.1.

Introducción al software libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Comunidades científicas de conocimiento y el origen del software

9
9

.

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.

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libre .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.2. El software libre: definición y significado . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.3. El sistema operativo GNU/Linux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2. El software libre y las matemáticas en el aula . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.1. Software libre y educación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.2. Software matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3. Breve historia de Maxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

.

.

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.
.

2.1.

2. Primer contacto con Maxima y wxMaxima

.
Instalación .
.
2.1.1. Maxima .
.
2.1.2. wxMaxima .

21
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
.
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2. Entornos de ejecución: la consola Maxima y wxMaxima . . . . . . . . . . . 23
2.3. Primeros pasos y exploración del entorno wxMaxima . . . . . . . . . . . . 27
2.3.1. Abrir Maxima en modo consola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.2. Primer contacto con wxMaxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.3. Sacar partido a las posibilidades de wxMaxima . . . . . . . . . . . . 32
2.3.4. Un ejemplo algo más avanzado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.5. Una panorámica de wxMaxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3. Aritmética

3.1. Trabajando con distintos tipos de números

47
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1.1. Números enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.1.2. Números racionales
3.1.3. Números reales .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
. . . . . . 53
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.2. Potencias, radicales y logaritmos. Otras funciones predefinidas
3.3. Divisibilidad .
3.4. Actividades

.
.
. .

.
. .

. .
. .

4

ÍNDICE GENERAL

4. Álgebra

. .

61
4.1. Listas .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2. Polinomios y fracciones algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.3. Ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones . . . . . . . . . . . . . . 69
4.4. Matrices y determinantes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

. .

. .

. .

5. Cálculo Infinitesimal

. .

. .

81
5.1. Sucesiones y límite .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.2. Funciones
. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.3. Representación de gráficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.3.1. Gráficas de funciones de una variable (en coordenadas cartesianas) 89
5.3.2. Gráficas en coordenadas polares y paramétricas . . . . . . . . . . . 93
5.3.3. Gráficas de curvas poligonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.3.4. Otras cuestiones relacionadas con los gráficos
. . . . . . . . . . . . 96
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.4. Derivadas, integrales y aplicaciones

6. Programación y adaptación de Maxima

103
6.1. Almacenando sesiones y datos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.2. Maxima como lenguaje de programación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

6.2.1. Bucles
.
6.2.2. Funciones . .

.

.

.

.

A. Problema resuelto 1: estudio y representación de una función

B. Problema resuelto 2: estudio de una función definida a trozos

C. Creación de un módulo: “inecuaciones”

D. Un ejemplo: geometría de tortuga

Referencias

117

125

131

137

143

Índice de figuras

2.1. Maxima ejecutándose en entorno consola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2. wxMaxima como interfaz de Maxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3. Maxima ejecutándose bajo la interfaz xmaxima . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4. Maxima ejecutándose en una sesión TEXmacs . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5. Un fichero maxima (buffer izquierdo) y una sesión imaxima (buffer dere-

√
x
1+x2

cho). Ambos, interactuando en Emacs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.6. Distintas áreas de wxMaxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.7. Utilización del área de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.8. Resultados obtenidos en el área de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.9. Ventana de diálogo Resolver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.10. Ventana de diálogo Limite
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.11. Ventana de diálogo Derivar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.12. Gráfica de la función f (x) =
Introducción del contenido de una matriz 3 × 3 en wxMaxima . . . . . . . 74
5.1. Algunas funciones predefinidas en Maxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.2. Ventana de diálogo de Gráficos 2D en wxMaxima . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.3. Gráficas de cos(x2) y del par [x2,
x] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.4. Gráfica de x2 con las restricciones x ∈ [0, 3], y ∈ [0, 4] . . . . . . . . . . . . . 90
5.5. Gráfica de x2, ampliada a todo x ∈ [0, 3], y ∈ [0, 4]
. . . . . . . . . . . . . . 91
5.6. Algunas gráficas en coordenadas cartesianas . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.7. Gráficas polares .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.8. Curva paramétrica (cos(t), sin(t)), t ∈ [0, 2π] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.9. Poligonales (opción “discrete” de Maxima) . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.10. Ficheros gráficos postscript generados por Maxima . . . . . . . . . . . . . . 97
5.11. f (x) = x4 − x .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.1. Personalización de gráficos

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4.1.

√

.

.

.

.

.

. .

A.1. A. oblicua .
.
A.2. R. tangente . .

.
.
. .

.
. .

. .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

B.1. Gráfica de f (x)

.

.

.

.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

6

ÍNDICE DE FIGURAS

D.1. Una curva generada por la ruta de la “tortuga virtual” . . . . . . . . . . . 138
D.2. Algunos resultados de poligono(lado,angulo)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
D.3. Curvas de Koch para distintos niveles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
D.4. Un copo de nieve realizado como unión de tres curvas de Koch . . . . . . 141

Prólogo

El presente manual ha sido elaborado expresamente para el curso de formación al
profesorado de los C.E.P. de Cádiz, Villamartín y Jerez que tendrá lugar en Febrero
de 2007. La versión actual contiene una amplia guía de introducción a los programas
Maxima y wxMaxima (situados en el contexto del software libre y las matemáticas) que
deberá ser suficiente para utilizar con un cierto grado de pericia estas herramientas. A
medida que avance el curso, se añadirán sucesivos capítulos que tendrán un carácter
más específico, desarrollando completamente el programa de estos cursos. Los apuntes
estarán estarán disponibles en versión PDF a través del campus virtual del curso y en
versión LATEX en http://knuth.uca.es/repos/maxima.

8

ÍNDICE DE FIGURAS

1Capítulo

Generalidades

1.1.

Introducción al software libre

La mayor parte de los usuarios de informática están habituados a utilizar programas
de ordenador con licencias privativas, sin ser conscientes de lo que esto significa. Es para
ellos algo usual que el proceso de instalación de los programas incluya una etapa en la
que se muestra la licencia y se pide al usuario que decida si la aceptan. Cosa que deben
hacer si desean utilizarlo, aun siendo conscientes de que la aceptación de esta licencia
puede significar la privación para realizar acciones que podrían ser tan normales como
instalar el programa en un segundo ordenador, prestarlo o regalar una copia a otra
persona. Es importante señalar que estas restricciones no son de tipo tecnológico (las
nuevas tecnologías hacen que sea trivial la copia y difusión de información) sino que se
basan en la elección de una licencia muy restrictiva por part