PDF de programación - Dinámica nolineal y sistemas complejos con Python

Dinámica nolineal y sistemas complejos con python

Dinámica nolineal y sistemas complejos con

python

David Gómez-Ullate

Pablo Suárez

15 de julio de 2010

Dinámica nolineal y sistemas complejos con python

Motivación

Preparar un curso de máster atractivo en el Máster en Física

Fundamental de la UCM

Modelización en temas variados de dinámica no lineal y

sistemas complejos

Overlap con otras disciplinas (biología, economía, ciencias

sociales, etc.)

Carácter computacional (“pringarse las manos”)
Valor añadido: al final del curso

1. han tomado contacto con otros campos: investigación

interdisciplinar

2. han aprendido a herramientas de programación potentes y

versátiles

Dinámica nolineal y sistemas complejos con python

Dificultades

Dispersión grande en cuanto a experiencia en programación de

los estudiantes

la mayoría tiene proyecto de tesis ya asignado
escasa experiencia del profesor !

Dinámica nolineal y sistemas complejos con python

Por qué python ?

Ventajas:

software libre !
sintaxis sencilla de alto nivel orientada a objetos
muchas librerías científicas (scipy)
buenas librerías gráficas (matplotlib, mayavi, etc.)
aplicaciones más allá del cálculo científico

Desventajas:

Más lento que C o FORTRAN en cálculo intensivo
Menos user-friendly que Matlab (?)

Dinámica nolineal y sistemas complejos con python

Estructura del curso

Enfoque muy práctico: prácticas específicas al final de las
cuales los estudiantes han aprendido una serie conceptos
nuevos.

Introducción del profesor, trabajo en el aula informática de los

alumnos

Trabajo colaborativo en grupo (presencial y virtual)
Proyecto final en grupos + exposición en clase

Dinámica nolineal y sistemas complejos con python

Práctica 1: Nociones básicas de python

instalación de python, editores de código (kate),
Cadenas, listas, I/O de texto, etc.

Dinámica nolineal y sistemas complejos con python

Práctica 2: Reconocimiento de autores

I/O de ficheros, carpetas
importar modulos en python (import os)
codificación de caracteres, diccionarios

Dinámica nolineal y sistemas complejos con python

Práctica 3: Random walks

Conocimientos de python:

Primer contacto con funciones de scipy: arrays, generación

números aleatorios,

gráficos con matplotlib, histogramas
animaciones con mencoder

Conocimientos de la práctica:

Propiedades de las caminatas aleatorias:
1. invariancia de escala y autosimilaridad
2. universalidad y teorema del límite central
3. límite contínuo y ecuación de difusión

Dinámica nolineal y sistemas complejos con python

Práctica 3: Random walks

Dinámica nolineal y sistemas complejos con python

Práctica 4: Random walks en finanzas

Dinámica nolineal y sistemas complejos con python

Práctica 4: Random walks en finanzas

Conocimientos de python

importar ficheros de datos (e.g. de Yahoo Finance) en

estructuras de python

histogramas, gráficos log-log, semi-log, etc. y ajustes

Conocimientos de la práctica

análisis estadístico de series temporales de cotización de

valores

distribuciones de Lévy y colas gordas, comparación con el TLC

Dinámica nolineal y sistemas complejos con python

Práctica 4: Random walks en finanzas

Dinámica nolineal y sistemas complejos con python

Práctica 5: Estructura de redes complejas

Dinámica nolineal y sistemas complejos con python

Práctica 5: Estructura de redes complejas

Conocimientos de python
paquete networkx

Conocimientos de la práctica

propiedades estadísticas de redes de Erd¨os-Renyi,

Watts-Strogatz y Barábasi-Albert.

percolación, efecto pequeño mundo, enlazado preferencial y

distribuciones libres de escala.

Dinámica nolineal y sistemas complejos con python

Práctica 5: Estructura de redes complejas

Dinámica nolineal y sistemas complejos con python

Práctica 6: Propagación, robustez y ataques a redes

Dinámica nolineal y sistemas complejos con python

Práctica 6: Propagación, robustez y ataques a redes

Conocimientos de la práctica

Procesos dinámicos sobre redes complejas
Propagación de virus informáticos o enfermedades
Robustez frente a ataques dirigidos o fallos aleatorios
Caidas en cascada en redes de transporte

Sobre estos temas los estudiantes realizaron mini-proyectos de
investigación.

Dinámica nolineal y sistemas complejos con python

Práctica 7: Sincronización de osciladores acoplados

Dinámica nolineal y sistemas complejos con python

Práctica 7: Sincronización de osciladores acoplados

Conocimientos de python:

integración numérica de EDOs con

scipy.integrate.odeint

200 EDOs no lineales acopladas sin ningún problema

Conocimientos de la práctica

modelo de Kuramoto, transición de fase, acoplamiento crítico
phase locking, phase drift
extensiones: ruido, acoplamiento sobre redes complejas, etc.

Dinámica nolineal y sistemas complejos con python

Práctica 8: Reacción-difusión y formación de patrones

Dinámica nolineal y sistemas complejos con python

Práctica 8: Reacción-difusión y formación de patrones

Conocimientos de python/numéricos:

Integración numérica de EDPs de reacción difusión
Diferentes condiciones de contorno
esquema de diferencias finitas y algoritmo de Euler explícito

Conocimientos de la práctica:

Inestabilidad de Turing
Selección de patrones
Aplicaciones en biología

Dinámica nolineal y sistemas complejos con python

Práctica 8: Reacción-difusión y formación de patrones