PDF de programación - Resolución de problemas

Resolución de problemas

Introducción

Resolución de Problemas

La resolución de problemas es una capacidad que consideramos
inteligente
Somos capaces de resolver problemas muy diferentes

Encontrar el camino en un laberinto
Resolver un crucigrama
Jugar a un juego
Diagnosticar una enfermedad
Decidir si invertir en bolsa
...

El objetivo es que un programa también sea capaz de resolverlos

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Resolución de problemas

Introducción

Resolución de Problemas

Deseamos definir cualquier tipo de problema de manera que se pueda
resolver automáticamente
Necesitamos:

Una representación común para todos los problemas
Algoritmos que usen alguna estrategia para resolver problemas
definidos en esa representación común

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Introducción

Definición de un Problema

Si abstraemos los elementos de un problema podemos identificar:

Un punto de partida
Un objetivo a alcanzar
Acciones a nuestra disposición para resolver el problema
Restricciones sobre el objetivo
Elementos que son relevantes en el problema definidos por el tipo de
dominio

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Introducción

Representación de problemas

Existen diferentes formas de representar problemas para resolverlos de
manera automática
Representaciones generales

Espacio de estados: un problema se divide en un conjunto de pasos
de resolución desde el inicio hasta el objetivo
Reducción a subproblemas: un problema se puede descomponer en
una jerarquía de subproblemas

Representaciones para problemas específicos

Resolución de juegos
Satisfacción de restricciones

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Representación de problemas: Estados

Podemos definir un problema por los elementos que intervienen y sus
relaciones
En cada instante de la resolución de un problema esos elementos
tendrán unas características y relaciones específicas
Denominaremos Estado a la representación de los elementos que
describen el problema en un momento
Distinguiremos dos estado especiales el Estado Inicial (punto de
partida) y el Estado Final (objetivo del problema)
¿Que incluir en el estado?

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Modificación del estado: operadores

Para poder movernos entre los diferentes estados necesitamos
operadores de transformación
Operador: Función de transformación sobre la representación de un
estado que lo convierte en otro estado
Los operadores definen una relación de accesibilidad entre estados
Representación de un operador:
Condiciones de aplicabilidad
Función de transformación

¿Que operadores? ¿Cuantos? ¿Que granularidad?

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Espacio de estados

Espacio de estados

Los estados y su relación de accesibilidad conforman lo que se
denomina espacio de estados
Representa todos los caminos que hay entre todos los estados posibles
de un problema
Podría asimilarse con un mapa de carreteras de un problema
La solución de nuestro problema esta dentro de ese mapa

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Espacio de estados

Solución de un problema en Espacio de Estados

Solución: Secuencia de pasos que llevan del estado inicial al final
(secuencia de operadores) o también el estado final
Tipos de solución: una cualquiera, la mejor, todas
Coste de una solución: Gasto en recursos de la aplicación de los
operadores a los estados. Puede ser importante o no según el
problema y que tipo de solución busquemos

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Espacio de estados

Descripción de un problema en Espacio de Estados

Definir el conjunto de estados del problema (explícita o
implícitamente)
Especificar el estado inicial
Especificar el estado final o las condiciones que cumple
Especificar los operadores de cambio de estado (condiciones de
aplicabilidad y función de transformación)
Especificar el tipo de solución:

La secuencia de operadores o el estado final
Una solución cualquiera, la mejor (definición de coste), . . .

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Espacio de estados

Ejemplo: 8 puzzle

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Espacio de estados

Ejemplo: 8 puzzle

Espacio de estados: Configuraciones de 8 fichas en el tablero
Estado inicial: Cualquier configuración
Estado final: Fichas en orden específico
Operadores: Mover hueco

Condiciones: El movimiento está dentro del tablero
Transformación: Intercambio entre el hueco y la ficha en la posición del
movimiento

Solución: Qué pasos + El menor número

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Espacio de estados

Ejemplo: N reinas

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Espacio de estados

Ejemplo: N reinas

Espacio de estados: Configuraciones de 0 a n reinas en el tablero con
sólo una por fila y columna
Estado inicial: Configuración sin reinas en el tablero
Estado final: Configuración en la que ninguna reina se mata entre si
Operadores: Colocar una reina en una fila y columna

Condiciones: La reina no es matada por ninguna ya colocada
Transformación: Colocar una reina mas en el tablero en una fila y
columna determinada

Solución: Una solución, pero no nos importan los pasos

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Búsqueda en el espacio de estados

Búsqueda en el espacio de estados

La resolución de un problema con esta representación pasa por
explorar el espacio de estados
Partimos del estado inicial evaluando cada paso hasta encontrar un
estado final
En el caso peor exploraremos todos los posibles caminos entre el
estado inicial del problema hasta llegar al estado final

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Búsqueda en el espacio de estados

Estructura del espacio de estados

Primero definiremos una representación del espacio de estados para
poder implementar algoritmos que busquen soluciones

Estructuras de datos: Árboles y Grafos
Estados = Nodos
Operadores = Arcos entre nodos (dirigidos)
Árboles: Solo un camino lleva a un nodo
Grafos: Varios caminos pueden llevar a un nodo

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Búsqueda en el espacio de estados

Algoritmo Básico

El espacio de estados puede ser infinito
Es necesaria una aproximación diferente par buscar y recorrer árboles
y grafos (no podemos tener la estructura en memoria)
La estructura la construimos a medida que hacemos la búsqueda

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Búsqueda en el espacio de estados

Algoritmo Básico

Función: Búsqueda en espacio de estados()
Datos: El estado inicial
Resultado: Una solución
Seleccionar el primer estado como el estado actual
mientras estado actual 6= estado final hacer

Generar y guardar sucesores del estado actual (expansión)
Escoger el siguiente estado entre los pendientes (selección)

fin

La selección del siguiente nodo determinará el tipo de búsqueda
(orden de selección o expansión)
Es necesario definir un orden entre los sucesores de un nodo (orden de
generación)

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Búsqueda en el espacio de estados

Algoritmo Básico

Nodos abiertos: Estados generados pero aún no visitados
Nodos cerrados: Estados visitados y que ya se han expandido
Tendremos una estructura para almacenar los nodos abiertos
Las diferentes políticas de inserción en la estructura determinarán el
tipo de búsqueda
Si exploramos un grafo puede ser necesario tener en cuenta los
estados repetidos (esto significa tener una estructura para los nodos
cerrados). Merece la pena si el número de nodos diferentes es
pequeño respecto al número de caminos

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Búsqueda en el espacio de estados

Características de los algoritmos

Características:

Completitud: ¿Encontrará una solución?
Complejidad temporal: ¿Cuanto tardará?
Complejidad espacial: ¿Cuanta memoria gastará?
Optimalidad: ¿Encontrará la solución óptima?

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Búsqueda en el espacio de estados

Algoritmo General de Búsqueda

Algoritmo: Busqueda General
Est_abiertos.insertar(Estado inicial)
Actual← Est_abiertos.primero()
mientras no es_final?(Actual) y no Est_abiertos.vacia?() hacer

Est_abiertos.borrar_primero()
Est_cerrados.insertar(Actual)
Hijos ← generar_sucesores(Actual)
Hijos ← tratar_repetidos(Hijos, Est_cerrados, Est_abiertos)
Est_abiertos.insertar(Hijos)
Actual ← Est_abiertos.primero()

fin

Variando la estructura de abiertos variamos el comportamiento del algoritmo
(orden de visita de los nodos)
La función generar_sucesores seguirá el orden de generación de sucesores
definido en el problema
El tratamiento de repetidos dependerá de cómo se visiten los nodos

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