PDF de programación - Lección 6: Demodulación y Detección en Banda Base. Parte II

Lección 6: Demodulación y Detección

en Banda Base. Parte II

Gianluca Cornetta, Ph.D.
Dep. de Ingeniería de Sistemas de Información y Telecomunicación
Universidad San Pablo-CEU

Contenido

Interferencia Intersímbolo (ISI)
Ecualización

04/04/2013

© 2012 Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales

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Interferencia Intersímbolo (ISI)

 Transmisión:

 Es el proceso que consiste en codificar los símbolos como pulsos o niveles

de tensión

 Los pulsos codificados modulan unos pulsos que son oportunamente

filtrados para cumplir con algunas restricciones sobre el ancho de banda

 En banda base el canal (es decir, el cable) presenta unas reactancias

distribuidas que distorsionan la señal

 En sistemas paso-banda (por ej. sistemas inalámbricos) la distorsión es
generada por efecto de desvanecimiento (fading) introducido por el
canal

 Los efectos del canal sobre la señal transmitida pueden modelarse

mediante una función de transferencia Hc( f )

 Por consiguiente la señal recibida es sometida a una transformación
que depende de la respuesta en frecuencia del filtro de transmisión,
del canal y del filtro de recepción, es decir: H( f )=Ht( f )Hc( f )Hr( f )

 El efecto de la distorsión es una expansión temporal del pulso que va
invadiendo los marcos de temporales de los símbolos adyacentes
provocando ISI (incluso en ausencia de ruido de canal)

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Interferencia Intersímbolo (ISI)

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Interferencia Intersímbolo (ISI)

 Nyquist demostró que la banda mínima teórica necesaria para detectar

correctamente Rs símbolos/s sin ISI es Rs/2 Hz

 Esta condición se cumple cuando H( f ) tiene forma rectangular (filtro

ideal de Nyquist)

 La respuesta al impulso del filtro ideal de Nyquist es h(t)=sinc(t/T) (pulso

ideal de Nyquist)

 Estos pulsos se pueden detectar sin errores si se realiza el muestreo en
instantes múltiplos enteros del tiempo de símbolo T ya que las colas de
h(t-kT) con k=1, 2…,pasan por cero en los instantes de tiempo t=kT

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Interferencia Intersímbolo (ISI)

 El ancho de banda necesaria para detectar 1/T pulsos (símbolos) por

segundo es 1/2T :
 Un sistema con ancho de banda W=1/2T=Rs/2 Hz puede soportar una

tasa de transmisión máxima de 2W=1/T=Rs símbolos/s sin ISI

 La máxima tasa de transmisión de símbolos per Hz (symbol-rate packing)

es 2W=Rs Rs/W=2 símbolos/s/Hz

 El pulso de Nyquist es ideal y no realizable físicamente; sin embargo,

existen buenas aproximaciones de este tipo de pulso

 Un filtro de Nyquist es una clase de filtros cuya respuesta al impulso se
obtiene multiplicando el pulso ideal (sinc(t/T)) por otra función del
tiempo
 La respuesta en el dominio de la frecuencia se obtiene realizando la
convolución de la respuesta en frecuencia del filtro ideal con una
cualquier función real y par de la frecuencia

 Algunos pulsos de Nyquist muy utilizados en sistemas prácticos son:

 Pulso de tipo coseno alzado
 Pulso de tipo raíz de coseno alzado

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Interferencia Intersímbolo (ISI)

La figura de mérito que se utiliza para medir la
bondad de un esquema de transmisión es
la
eficiencia de banda R/W; es decir, el throughput por
Hz de banda

No hay que confundir la eficiencia de banda con el
symbol-rate packing que representa la máxima tasa
de transmisión de símbolos por Hz (es decir, 2
símbolos/s/Hz)

Por otro lado R/W se mide en símbolos/s/Hz

Por ejemplo, en una modulación 64-PAM cada símbolo
se codifica con 6 bits por lo tanto la máxima eficiencia de
banda alcanzable con este esquema es R/W=26=12
bits/s/Hz

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Interferencia Intersímbolo (ISI)

 La mayor parte de las veces, el objetivo de diseño es maximizar la

eficiencia espectral reduciendo los requerimientos de banda

 Reducir el ancho de banda por debajo de la frecuencia de Nyquist

provocaría una expansión del pulso en el tiempo y, por tanto, ISI

 En la práctica se utiliza un filtro de forma para procesar los pulsos a
transmitir y limitarlos en banda a una frecuencia razonablemente
superior a la de Nyquist

 La eficiencia espectral puede relacionarse al roll-off del filtro de forma,
es decir a la pendiente de la zona de transición entre banda de paso y
banda de corte
 Roll off pequeño: elevada eficiencia espectral pero expansión temporal del

pulso

 Ni siquiera un pulso de Nyquist ideal podría garantizar en la práctica
ausencia de ISI ya que esta condición se alcanzaría sólo si el tiempo de
muestreo fuese ideal

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Interferencia Intersímbolo (ISI)

 Si el filtro de recepción está diseñado para compensar la
introducida por transmisor y canal se denomina

distorsión
ecualizador

 Un ecualizador es diseñado para optimizar

transferencia compuesta H( f ) del sistema:



la función de

 Una H( f ) muy utilizada en la práctica y que pertenece a la clase
de los pulsos de Nyquist es el filtro de coseno alzado (raised
cosine)

 W es la banda absoluta mientras que W0= 1/2T es la banda de
Nyquist mínima del espectro rectangular, es decir la banda de -6
dB (banda de media amplitud) para el espectro de coseno alzado
 W-W0 es el exceso de banda, es decir la banda adicional ocupada

por encima de la banda de Nyquist mínima W0

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WfWfWWWWWWfWWffHfor 02for 24cos2for 100020Interferencia Intersímbolo (ISI)

 Para una W0 dada, el roll-off r expresa el exceso
de banda en función de W0; es decir, r=(W-
W0)/W0 (con 0r1)
 Caso r=1(máxima extensión de banda):
exceso de banda del 100%, cola del pulso
pequeña y symbol-rate packing de 1
símbolo/s/Hz
(Rs símbolos/s utilizando
una banda de Rs Hz)

 Caso r=0(mínima extensión de banda):
exceso de banda del 0%, cola del pulso
infinita y symbol-rate packing de 2
símbolos/s/Hz (Rs símbolos/s utilizando
una banda de Rs/2 Hz)

 La respuesta al impulso de H( f ) es:



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 Un pulso de coseno alzado sólo puede ser
aproximado en la práctica ya que tal y como la
sinc se trata de un pulso no causal y de
duración infinita



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20000412cos2 sinc2tWWtWWtWWthInterferencia Intersímbolo (ISI)

 A partir del requerimiento mínimo de banda W para poder alcanzar
una tasa de transmisión sin ISI de Rs símbolos/s utilizando una
banda de Rs/2 Hz es posible determinar una expresión más general
para W en función del roll-off del filtro utilizado:
 Para señales en banda base:



 Para señales paso-banda (que ocupan el doble de una señal en banda

base):



 H( f ) es una función global que incorpora las contribuciones de

filtro de transmisión, canal y filtro de recepción

 Despreciando los efectos de canal, H( f )=Ht( f )Hr( f ), por tanto,
en el caso de filtrado adaptado (matched filtering) las respuestas al
impulso de los filtros de transmisión y recepción son idénticas e
iguales a la raíz cuadrada del coseno alzado



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sRrW121sDSBRrW1Interferencia Intersímbolo (ISI)

Interferencias externas o atenuación de la potencia de la señal transmitida
ISI

Dos son las causas de la degradación de la relación señal ruido o del Eb/N0 ::
1.
2.
El primer caso es problemático sólo en el caso de restricción de consumo ya que puede solucionarse
fácilmente aumentando la potencia en transmisión. El segundo caso no tiene remedio.

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Interferencia Intersímbolo (ISI)

 Un filtro es un circuito selectivo diseñado para eliminar las componentes
espectrales fuera de la banda de paso preservando (dentro ciertos límites)
las características temporales de una señal

 Un filtro suele ser diseñado para cumplir con las siguientes propiedades:

 Una ganancia uniforme y una fase lineal en la banda de paso
 Una atenuación mínima en la banda de corte

 Un filtro convencional es aplicado a señales aleatorias definidas sólo en su
ancho de banda, por otro lado los objetivos de diseño de un filtro
adaptado son distintos:
 Un filtro adaptado (matched filter) se aplica a señales conocidas pero con

parámetros aleatorios (por ejemplo amplitud y tiempo de llegada)

 El objetivo de un filtro adaptado es el de maximizar el SNR para una señal

dada en presencia de ruido AWGN

 Un filtro adaptado no conserva la estructura espectral o temporal de la señal
sino que captura su energía generando en la salida un pico que depende del
nivel de correlación entre la señal recibida y la esperada

 Los sistemas de telecomunicación utilizan ambos tipos de filtros:

 Filtro convencional, para eliminar interferencias fuera de banda preservando

la forma de la señal

 Filtro adaptado, para demodular la señal recibida

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Interferencia Intersímbolo (ISI)

Transmito una serie de
impulsos en los instantes i

El lóbulo principal de una respuesta es precedido (y seguido) por una serie
de lóbulos secunda