PDF de programación - Paralelismo Relajado Paralelismo Síncrono - Metodología de la Programación Paralela

Metodología de la Programación Paralela

Facultad Informática, Universidad de Murcia

Esquemas algorítmicos paralelos:
Paralelismo Relajado
Paralelismo Síncrono

Domingo Giménez (Universidad de Murcia)

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Sesión 2

Descomposición del trabajo:
Paralelismo de datos.
Particionado de datos.
Algoritmos relajados.
De paralelismo basado en dependencias de datos:
Paralelismo síncrono.
Dependencias en árbol o grafo.
Pipeline.
De paralelización de esquemas secuenciales:
Divide y Vencerás.
Programación Dinámica.
Recorridos de árboles: Backtracking y Branch and Bound.
De múltiples tareas o trabajadores:
Bolsa de tareas. Granja de procesos. Maestro-Esclavo.

Domingo Giménez (Universidad de Murcia)

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Contenido

1 Paralelismo relajado

2 Paralelismo síncrono

3 Otros ejemplos y trabajo adicional

Domingo Giménez (Universidad de Murcia)

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Ideas generales

Cada elemento de proceso trabaja de manera independiente.
No hay sincronización ni comunicación, salvo las de distribuir datos y
recoger resultados.
Buenas prestaciones en Memoria Compartida y Paso de Mensajes.
A veces a costa de no utilizar el mejor algoritmo paralelo.
Fáciles de programar.
Difícil encontrar algoritmos que se adecuen estrictamente al
esquema.

Domingo Giménez (Universidad de Murcia)

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Ejemplo - búsqueda de raíces de una ecuación

Se divide el espacio de búsqueda en p subespacios:

La programación es muy sencilla.
Puede haber desbalanceo.
¿Cómo reducirlo?

Domingo Giménez (Universidad de Murcia)

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¿Otros ejemplos?

Algunos de los vistos se pueden considerar de paralelismo relajado:

Domingo Giménez (Universidad de Murcia)

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¿Otros ejemplos?

Algunos de los vistos se pueden considerar de paralelismo relajado:

¿Ordenación por rango?

Domingo Giménez (Universidad de Murcia)

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¿Otros ejemplos?

Algunos de los vistos se pueden considerar de paralelismo relajado:

¿Ordenación por rango?
¿Suma de matrices?

Domingo Giménez (Universidad de Murcia)

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¿Otros ejemplos?

Algunos de los vistos se pueden considerar de paralelismo relajado:

¿Ordenación por rango?
¿Suma de matrices?
¿Multiplicación de matrices?

Domingo Giménez (Universidad de Murcia)

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Ejemplo - ordenación por rango

Memoria Compartida: cada hilo calcula el rango de una parte de los
elementos.
Paso de Mensajes. Primero distribuir en la forma

y cada proceso calcula el rango de una parte de los elementos.

Hay duplicación de datos
pero se simplifica la programación
y se obtienen buenas prestaciones.

Domingo Giménez (Universidad de Murcia)

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Ejemplo - multiplicación de matrices

Memoria Compartida: cada hilo calcula un bloque de filas de la
matriz resultado.
Paso de Mensajes, con distribución:

cada procesador calcula las filas de C correspondientes a las filas de
A que contiene.

No es necesaria sincronización ni comunicación
salvo la distribución y acumulación (¿qué funciones se utilizarían?),
pero es más costoso el envío inicial al repetirse B en cada proceso.

Domingo Giménez (Universidad de Murcia)

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Contenido

1 Paralelismo relajado

2 Paralelismo síncrono

3 Otros ejemplos y trabajo adicional

Domingo Giménez (Universidad de Murcia)

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Ideas generales

Se realizan iteraciones sucesivas:

◮ Cada elemento de proceso realiza el mismo trabajo sobre una porción

distinta de los datos.

◮ Datos de una iteración se utilizan en la siguiente.
◮ Tras cada iteración hay sincronización (local o global).

Las prestaciones están afectadas por la sincronización:

◮ En Memoria Compartida buenas prestaciones.
◮ En Paso de Mensajes bajan prestaciones por el coste de las

comunicaciones.

Domingo Giménez (Universidad de Murcia)

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Ejemplo - iteración de Jacobi

Se calcula la ecuación de diferencias:

4

V(i, j) =

V(i− 1, j) + V(i + 1, j) + V(i, j− 1) + V(i, j + 1)
Converge gradualmente a una solución cada vez más precisa.
Para obtener una solución más precisa aumentar el número de
puntos.
Una iteración tras otra secuencialmente, pero dentro de cada
iteración paralelismo.
Entre iteraciones se necesita comunicación local.
Para comprobar condición de fin comunicación global.

Domingo Giménez (Universidad de Murcia)

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Ejemplo - iteración de Jacobi, descomposición de los
datos

Se pueden agrupas elementos de formas distintas:

Por bloques de filas.
Cíclico por filas.
Por bloques.
Cíclico por bloques.
...

¿Cuál consideramos mejor?
Domingo Giménez (Universidad de Murcia)

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Ejemplo - iteración de Jacobi, Memoria Compartida

for(i=0;i<numiter;i++) {

#pragma omp parallel for private(j,k)
for(j=0;j<n;j++)

for(k=0;k<n;k++)

b[j,k]=(a[j-1,k]+a[j+1,k]+a[j,k-1]+a[j,k+1])/4;

a=b;

}

Sincronización al acabar el pragma.
Asigna filas completas a cada hilo,
¿topología lógica?
¿Y si el número de iteraciones no es fijo?

Domingo Giménez (Universidad de Murcia)

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Ejemplo - iteración de Jacobi, Memoria Compartida -
Paralelismo explícito
Crear un proceso por cada hilo:

#pragma omp parallel for private(hilo)
for(hilo=0;hilo<p;hilo++)

iteracion(a,n,hilo,p);

iteracion(a,n,hilo,p):
for(i=0;i<numiter;i++) {

for(j=hilo*n/p;j<(hilo+1)*n/p;j++)

for(k=0;k<n;k++)

b[j,k]=(a[j-1,k]+a[j+1,k]+a[j,k-1]+a[j,k+1])/4;

#pragma omp barrier //necesaria?
a=b;
#pragma omp barrier

}

La barrera implica sincronización
y con Paso de Mensajes comunicación.
¿Coste de la barrera?
¿Cómo son las variables?

Domingo Giménez (Universidad de Murcia)

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Ejemplo - iteración de Jacobi, condición de fin

El número de iteraciones puede no ser fijo,
puede depender de la norma ||ai − ai−1||.
Necesario guardar la información de la iteración anterior
y calcular la norma tras cada iteración,
lo que tiene un coste computacional (¿cuánto en comparación con el
coste computacional de cada iteración?)
y es necesario acumular y difundir el resultado,
lo que implica sincronización y/o comunicación
similar al trabajo realizado en una barrera global.

Domingo Giménez (Universidad de Murcia)

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Ejemplo - iteración de Jacobi, Paso de Mensajes
Similar a Memoria Compartida con paralelismo explícito:

En cada Pi, i=0,...,p-1
distribucion //de P0 al resto por bloques de filas
iteracion(a,n,i,p);
acumulacion //de todos en P0 bloques de filas

iteracion(a,n,nodo,p):
for(i=0;i<numiter;i++) {

for(j=1;j<=n/p;j++)

for(k=0;k<n;k++)

b[j,k]=(a[j-1,k]+a[j+1,k]+a[j,k-1]+a[j,k+1])/4;

intercambio de filas
//se envia fila a[1,:] hacia arriba y a[p,:] abajo
//se reciben las filas en a[0,:] y a[p+1,:]

}

Cada proceso trabaja con un bloque de n
pero recibe dos más,
y usa esas posiciones para almacenar la última fila del proceso anterior y la primera del
proceso siguiente.
La sincronización entre iteraciones no es con barrera global.

p filas,

Domingo Giménez (Universidad de Murcia)

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Ejemplo - sincronización global

En la iteración de Jacobi hay puntos de sincronización (entre iteraciones y para
evaluar el criterio de convergencia).
En algunos casos la sincronización debe ser global (criterio de convergencia) y en
otros puede ser local (comunicación de filas entre iteraciones).
La global se puede hacer:

◮ Con acceso a variable global.
◮ En árbol.

Tienen costes distintos:



Domingo Giménez (Universidad de Murcia)

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Ejemplo - sincronización con barrera lineal

Normalmente las barreras se proporcionan con el sistema.
Se pueden implementar de distintas maneras.
Barrera lineal por conteo de variable:

P(llegada);
cont++;
if(cont<n)

V(llegada);

else

V(salida);

P(salida);
cont--;
if(cont>0)

V(salida);

else

V(llegada);

Coste lineal en el número de elementos de proceso, por acceso en secuencial a la
evaluación y actualización del contador.
Con paso de mensajes un proceso distinguido (Maestro) se encarga de gestionar la
variable: se sincroniza con el resto para recibir peticiones de actualización y
comunicarles su valor ⇒ comunicaciones y aumento de coste computacional.

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Domingo Giménez (Universidad de Murcia)

Ejemplo - sincronización en árbol

La contención se puede reducir descentralizando.
Sincronización por subgrupos hasta centralizar.
Ejemplo de suma de números, donde se acumulan los resultados
parciales para obtener el total.
Se puede utilizar función Reduction.
Coste depende de implementación, pero puede ser θ(log p):

Domingo Giménez (Universidad de Murcia)

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Ejemplo - iteración de Jacobi, efecto
Volumen-Superficie

Distribución de mayor dimensión produce menos frontera para la misma superficie
(o menos superficie para el mismo volumen), lo que puede generar menos
comunicaciones.
Distribución por bloques de n

p filas:

4 (ts + ntw)
Distribución por bloques cuadrados de tamaño n

n
√p
La distribución checkerboard es más escalable.

8 ts +

√p × n
√p:
tw!

Domingo Giménez (Universidad de Murcia)

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Distribuciones cíclicas
Pueden ser preferibles por volúmenes de computación distintos en

distintas posiciones:

iteraciones distintas:

Domingo Giménez (Universidad de Murcia)

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1 Paralelismo relajado

2 Paralelismo síncrono

3 Otros ejemplos y trabajo adicional

Domingo Giménez (Universidad de Murcia)

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Se pueden consultar las secciones correspondientes y sus ejemplos
del capítulo 6 del libro de Introducción a la Programación Paralela y
en el Concurso de Programación Paralela.

◮ Algoritmo de Cannon de multiplicación de matrices (libro IPP).
◮ Método iterativo para resolución de sistemas de ecuaciones (ejercicio

en libro de IPP).

◮ Juego de la vida (ejemplo en libro IPP) y variante en problema B de

CPP 2011.

Y pensar c