Matlab - Estudio completo de una función y representación junto a la recta tangente

Tengo que realizar el estudio completo de la siguiente función a través de matlab:

f (x) = (a^2 + 2)*x^4 - 2*b*x^2 + c/2


Tras este estudio tengo que dibujarla junto con la recta tangente en el punto (a, f(a)).

Siendo las letras a = 7; b = 5; c = 9;

Muchas gracias de antemano

Podría subir la solución en forma analítica del problema. Es decir resolver la pregunta pero no usar a matlab en la resolución.

El problema es que tengo que realizarlo con matlab, pero si puedes subir la respuesta en forma analítica me vendría bien para ver como queda y si puedo obtener algo parecido con el programa, muchas gracias.

Primero tienes que hacerlo en forma analítica el problema sin el uso de matlab. Luego teniendo como ese base de solución analítica ya puede optar por hacer en matlab. Para que tenga un sustento los pasos que haga cuando programe en matlab. En el internet hay varios vídeos sobre este de tema como hacerlo en forma analítica. Puede revisar uno de ellos y replicarlo, luego sube la solución analítica al foro. Ud. aporta la solución analítica y nosotros le guiamos en la programación en matlab.

Se han cambiado los números para realizar el estudio, ahora son a = 0, b = 3, c = 9
De forma analítica he obtenido los siguientes resultados:
Dominio = [-6.3 - 6.3]
Simetría de la función par
Curvatura convexa
Puntos de corte 2
Primer punto de corte: X = - 1,225; Y = 0
Segundo punto de corte: X = 1,225; Y = 0
Puntos críticos 3
Primer punto: X = -1,225; Y = 0 (mínimo de función)
Segundo punto: X = 0 Y = 4,5
Tercer punto: X = 1,225; Y = 0 (mínimo de función)
Puntos de inflexión 2
Primer punto: X = -0,7071; Y = 2 -> hasta aqui la función decrece
Segundo punto: X = 0,7071; Y = 2 -> en este punto, empieza a crecer
La recta tangente
r = 4.5

Muchas gracias

Revise este video para hacer la parte analítica
https://www.youtube.com/watch?v=H3Ydr96kbUA

La recta tangente la he encontrado a través de Matlab haciendo los siguientes pasos:

La derivada de la función a través del comando "diff" -> 8*x^3 - 12*x

Sustituyo en la función x por a, que en este caso es 0 y obtengo -> f(x0) = 2*0^4 - 6*0^2 + 9/2 = 4,5

Sustituyo en la derivada de la función x por a, que sigue siendo 0 y obtengo -> f'(x0) = 8*0^3 - 12*0 = 0

r = f'(x0)*(x-x0) + f(x0)

siendo x = y x0 = 4,5

sustituyo en r los valores obtenidos para f(x0) y f'(x0)

r = 0*(0 - 4,5)+(4,5) = 4,5

La recta tangente es una recta y no un punto. La ecuación de la recta siempre tiene la forma de L: y-y0=m(x-x0). A este forma debe llegar al hallar la recta tangente.

Entonces la recta tangente quedaría: y - 4.5 = 0*(x - 4.5)

x en este caso sería 0