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python3 Ejercicio_Aula_23_Momentum.py

Sencillo ejercicio sobre un descenso de gradiente con momento, (Gradient Descent with Momentum en inglés).
Se trata de aplicar este algoritmo a una funcion parabolica del tipo: f(x) = x^2 / 6.
Cuya derivada es:x**2 / 6.
El descenso de gradiente con momento es una variante del algoritmo de descenso de gradiente utilizado en la optimización y entrenamiento de modelos de aprendizaje automático, particularmente en el contexto de redes neuronales y problemas de optimización no convexos. Su objetivo es acelerar la convergencia del descenso de gradiente y ayudar a evitar quedarse atrapado en óptimos locales.

La principal diferencia entre el descenso de gradiente con momento y el descenso de gradiente estándar es la adición de un término de "momentum" o impulso. En el descenso de gradiente estándar, en cada iteración, el gradiente actual se utiliza directamente para actualizar los parámetros del modelo. En cambio, en el descenso de gradiente con momento, se mantiene un promedio ponderado exponencial de los gradientes anteriores y se utiliza ese promedio para actualizar los parámetros.

El objetivo del término de momento es suavizar las actualizaciones de los parámetros y reducir las oscilaciones que pueden ocurrir cuando el gradiente varía significativamente en diferentes direcciones. Esto puede ayudar a acelerar la convergencia y a sortear barreras o mínimos locales en la función de costo

En este sencillo ejercicio que propongo, en vez de utilizar datos sintéticos de caráctear aleatorio de entrada, lo vamos a aplicar a una función parabólica.

DesGraMul_Aula_B_228_15_oct_Github.ipynb

Este ejercicio trata de realizar un descenso de gradiente múltiple en un contexto de gráficos 3D a partir de un punto (x, y) específico. El descenso de gradiente múltiple es una técnica de optimización utilizada para encontrar los mínimos locales o globales de una función multivariable.

Aquí hay una descripción general de cómo puedes abordar este problema:

Función Objetivo: Primero, necesitas tener una función objetivo que desees optimizar en el contexto 3D. Supongamos que tienes una función f(x, y) que deseas minimizar.

Derivadas Parciales: Calcula las derivadas parciales de la función con respecto a x y a y. Estas derivadas parciales te dirán cómo cambia la función cuando modificas x e y.

Punto Inicial: Comienza en un punto (x0, y0) dado. Este será tu punto de inicio.

Tasa de Aprendizaje: Define una tasa de aprendizaje (alfa), que es un valor pequeño que controla cuánto debes moverte en cada iteración del descenso de gradiente. La elección de alfa es crucial y puede requerir ajustes.

Iteraciones: Itera a través de las siguientes fórmulas hasta que converjas a un mínimo:

Nuevo x: x1 = x0 - alfa * (∂f/∂x)
Nuevo y: y1 = y0 - alfa * (∂f/∂y)

Condición de Parada: Puedes definir una condición de parada, como un número máximo de iteraciones o un umbral de convergencia (por ejemplo, cuando las derivadas parciales son muy cercanas a cero).

Resultados: Al final de las iteraciones, obtendrás los valores de (x, y) que minimizan la función en el contexto 3D.

Es importante recordar que el éxito del descenso de gradiente depende de la elección adecuada de la tasa de aprendizaje, la función objetivo y las condiciones iniciales. Además, en problemas 3D más complejos, es posible que desees considerar algoritmos de optimización más avanzados, como el descenso de gradiente estocástico o métodos de optimización de segundo orden.

Este es un enfoque general para el descenso de gradiente múltiple en un contexto 3D. Los detalles pueden variar según la función objetivo y las necesidades específicas de tu aplicación.

[ ]Estocastico-MSE-AULA-U856.py
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El descenso de gradiente estocástico (SGD, por sus siglas en inglés, Stochastic Gradient Descent) es un algoritmo de optimización utilizado para entrenar modelos de aprendizaje automático, como regresiones lineales o redes neuronales, minimizando una función de costo, como el error cuadrático medio (MSE). El SGD es una variante del descenso de gradiente que utiliza un solo ejemplo de entrenamiento (o un pequeño grupo de ejemplos, conocido como mini-lote o minibatch) en cada paso de actualización en lugar de utilizar todo el conjunto de datos en cada paso.

[b]AulaF_658-Gradiente_Estocastico.py
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El descenso de gradiente estocástico (SGD por sus siglas en inglés, Stochastic Gradient Descent) es un algoritmo de optimización ampliamente utilizado en el campo del aprendizaje automático y la inteligencia artificial para entrenar modelos de machine learning, especialmente en el contexto de aprendizaje profundo (deep learning). SGD es una variante del algoritmo de descenso de gradiente clásico.

La principal diferencia entre el descenso de gradiente estocástico y el descenso de gradiente tradicional radica en cómo se actualizan los parámetros del modelo durante el proceso de entrenamiento. En el descenso de gradiente tradicional, se calcula el gradiente de la función de pérdida utilizando todo el conjunto de datos de entrenamiento en cada paso de la optimización, lo que puede ser computacionalmente costoso en conjuntos de datos grandes.

En contraste, en SGD, en cada paso de optimización se utiliza un único ejemplo de entrenamiento (o un pequeño lote de ejemplos de entrenamiento) de forma aleatoria. Esto introduce estocasticidad en el proceso, ya que el gradiente calculado en cada paso se basa en una muestra aleatoria de datos. Como resultado, el proceso de optimización es más rápido y puede converger a un mínimo local o global de la función de pérdida de manera más eficiente en muchos casos.

Los pasos generales del algoritmo de descenso de gradiente estocástico son los siguientes:

Inicializar los parámetros del modelo de manera aleatoria o utilizando algún valor inicial.

Mezclar aleatoriamente el conjunto de datos de entrenamiento.

Realizar iteraciones sobre el conjunto de datos de entrenamiento, tomando un ejemplo (o un pequeño lote) a la vez.

Calcular el gradiente de la función de pérdida con respecto a los parámetros utilizando el ejemplo seleccionado.

Actualizar los parámetros del modelo utilizando el gradiente calculado y una tasa de aprendizaje predefinida.

Repetir los pasos 3-5 durante un número fijo de iteraciones o hasta que se cumpla un criterio de convergencia.

El uso de SGD es beneficioso en situaciones donde el conjunto de datos es grande o cuando se necesita un entrenamiento rápido. Sin embargo, la estocasticidad puede hacer que el proceso sea más ruidoso y requiera una sintonización cuidadosa de hiperparámetros, como la tasa de aprendizaje. Además, existen variantes de SGD, como el Mini-Batch Gradient Descent, que toman un pequeño lote de ejemplos en lugar de uno solo, lo que ayuda a suavizar las actualizaciones de parámetros sin la necesidad de calcular el gradiente en todo el conjunto de datos.

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Hilario Iglesias Martínez

ClaseViernes-F543.py

DESCENSO DE GRADIENTE BATCH
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El "descenso de gradiente tipo Batch" es una técnica de optimización utilizada en el aprendizaje automático y la estadística para ajustar los parámetros de un modelo matemático, como una regresión lineal o una red neuronal, de manera que se minimice una función de costo específica. Es una de las variantes más simples y fundamentales del descenso de gradiente.

Aquí tienes una explicación de cómo funciona el descenso de gradiente tipo Batch:

Inicialización de parámetros: Comienza con un conjunto inicial de parámetros para tu modelo, que generalmente se eligen de manera aleatoria o se establecen en valores iniciales.

Selección de lote (Batch): En el descenso de gradiente tipo Batch, se divide el conjunto de datos de entrenamiento en lotes o subconjuntos más pequeños. Cada lote contiene un número fijo de ejemplos de entrenamiento. Por ejemplo, si tienes 1000 ejemplos de entrenamiento, puedes dividirlos en lotes de 32 ejemplos cada uno.

Cálculo del gradiente: Para cada lote, calculas el gradiente de la función de costo con respecto a los parámetros del modelo. El gradiente es una medida de cómo cambia la función de costo cuando se hacen pequeños ajustes en los parámetros. Indica la dirección en la que debes moverte para minimizar la función de costo.

Actualización de parámetros: Después de calcular el gradiente para cada lote, promedias los gradientes de todos los lotes y utilizas ese gradiente promedio para actualizar los parámetros del modelo. Esto se hace multiplicando el gradiente promedio por una tasa de aprendizaje (learning rate) y restando ese valor de los parámetros actuales. El learning rate controla el tamaño de los pasos que das en la dirección del gradiente.

Repetición: Los pasos 2-4 se repiten varias veces (llamadas épocas) a través de todo el conjunto de datos de entrenamiento. Cada época consiste en procesar todos los lotes y ajustar los parámetros del modelo.

Convergencia: El proceso de ajuste de parámetros continúa hasta que se alcanza un criterio de convergencia, que generalmente se establece en función de la precisión deseada o el número de épocas.

El descenso de gradiente tipo Batch es eficiente en términos de cómputo, ya que utiliza todos los datos de entrenamiento en cada paso de actualización de parámetros. Sin embargo, puede ser lento en conjuntos de datos grandes, y su convergencia puede ser más lenta en comparación con otras variantes del descenso de gradiente, como el descenso de gradiente estocástico (SGD) o el mini-batch SGD.

En resumen, el descenso de gradiente tipo Batch es una técnica de optimización que ajusta los parámetros de un modelo mediante el cálculo y la actualización de gradientes en lotes de datos de entrenamiento, con el objetivo de minimizar una función de costo. Es una parte fundamental en la optimización de modelos de aprendizaje automático.

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Ejecucion.
Bajo consola de Linux.
python3 ClaseViernes-F543.py

Ejemplo de poner un "gradient" a un texto.

Ejemplo del uso de gradient en la posición del ratón.

Son una serie de pruebas y practicas en MS Excel, de cuando estuve leyendo acerca de los algoritmos genéticos, de hormigas artificiales y gradiente descendente.
No es algo muy elegante, es más bien un borrador donde probaba los resultados antes de escribirlos en código de programación (En Java).
Pero esta lo suficientemente elaborado como para que se pueda implementar o usar como borrador para probarlo ya sea en el mismo Excel o en cualquier lenguaje de programación.
Finalmente, este archivo de MS Excel es una plantilla de MS Excel.