Python - Consulta con bucle if and while

Hola, les dejo el código que escribí. El problema es para factorear numeros enteros.
El problema es que cuando el valor que ingreso no es factoreable, se debería imprimir en pantalla el else pero eso no ocurre.
Si alguien tiene la solución, se lo agradecería.

Muchas gracias!!

num = int(input("Ingrese un valor: "))

while num % 2 == 0:
num = num / 2
print("Divido por 2: ", num)
if num % 2 != 0:
while num % 3 == 0:
num = num / 3
print("Divido por 3: ", num)
if num % 3 != 0:
while num % 5 == 0:
num = num / 5
print("Divido por 5: ", num)
if num % 5 != 0:
while num % 7 == 0:
num = num / 7
print("Divido por 5: ", num)
# Por qué no imprime el else?????
else:
print("No se puede factorear")

Trata de indentar el codigo ya que asi es muy dificil ver el flujo de tu programa...
Pegalo en el textbox indentado y encierralo con el boton "</codigo>"

num = int(input("Ingrese un valor: "))

while num % 2 == 0:
num = num / 2
print("Divido por 2: ", num)
if num % 2 != 0:
while num % 3 == 0:
num = num / 3
print("Divido por 3: ", num)
if num % 3 != 0:
while num % 5 == 0:
num = num / 5
print("Divido por 5: ", num)
if num % 5 != 0:
while num % 7 == 0:
num = num / 7
print("Divido por 5: ", num)
# Por qué no imprime el else?????
else:
print("No se puede factorear")

Ahí está identado.

Por otro lado Yamil, vi que me contestaste en otra duda que publiqué, tu respuesta me sirvió, gracias!!!

</codigo>
num = int(input("Ingrese un valor: "))

while num % 2 == 0:
num = num / 2
print("Divido por 2: ", num)
if num % 2 != 0:
while num % 3 == 0:
num = num / 3
print("Divido por 3: ", num)
if num % 3 != 0:
while num % 5 == 0:
num = num / 5
print("Divido por 5: ", num)
if num % 5 != 0:
while num % 7 == 0:
num = num / 7
print("Divido por 5: ", num)
# Por qué no imprime el else?????
else:
print("No se puede factorear")

</codigo>