PHP - Enlazar a una base de datos externa a mi servidor

Tengo 2 páginas web en distintos servidores de alojamiento. Me gustaría que los usuarios de mi primera página al hacer login en mi segunda página puedan entrar con los datos de la primera. No sé si me explico bien. Sé todos los datos de las dos bases de datos pero no sé como hacer para compartir esa información en ambas databases.

Buenas:

Puedes revisar esto: https://github.com/jasny/sso se supone que es parecido a lo que hace google cuando tu inicias session y ya puedes conectar a otros servicios como youtube...

La idea es que un servidor detras de tus servicios es el que dice si estas conectado o no para acceder a los recursos (aunque igual tengas que implementar alguna 3ra bbdd creo entender).

Si lo que te apetece es seguir teniendo a tus clientes en bbdd separadas pues yo implementaria en cada web un servicio rest para conectar y comprobar login y asi desde el otro solo tienes que llamar a este servicio con curl o con un cliente Rest.

Espero haberme explicado.

Saludos.

te he entendido perfectamente, muchas gracias por la respuesta, echaré un vistazo al enlace :)