Si tienes instalado un UNIX o similar (Linux) recomendaría el PostgreSQL, porque es más completo que MySQL, MySQL es un motor rápido, pero muy simple, sirve apenas para lo necesario, pero el otro te soporta más que lo que te ofrece MySQL
La recomendacion va en cuanto a tus necesidades, ciertamente Mysql es muy bueno para entornos web y las consultas son muy rapidas, pero si necesitas algunas cosas como vistas, integridad referencial (aunque las nuevas versiones de Mysql ya lo soportan) y sobre todo procedimientos almacenados usa PostgreSQL
