MySQL - Seleccionar valor máximo por fechas

Hola a todos:
Disculpas anticipadas por si esto es demasiado elemental, pero lo he buscado mucho y no lo he encontrado.
Tengo una tabla con 2 campos, fecha, en formato "Y-m-d H:m:s" y grados en int, por ejemplo:
Fecha = "2015-03-14 10:54:00", Grados = 22.16
El caso es que quiero hacer una consulta que me obtenga el valor máximo del campo "grados" por cada uno de los días de la última semana, o del último mes.
Creo que tiene que ser muy fácil, pero no acierto con ello.
Gracias anticipadas por la ayuda.

Hola Juan, haber si esto te funciona...


Te tendría que devolver el grado máximo por día del mes actual.

Coméntanos, ok?

Funciona correctamente.
Muchas gracias.
No se bien como funciona lo de valorar la respuesta.
La querría poner una muy buena valoración.