MySQL - resultado de búsqueda con mas de una palabra

Hola a todos, bueno mi duda es que hice un sitio web y consiste en un simple buscador de instituciones educativas, cree el campo de búsqueda y usando el dreamweaver cs6 cree el juego de registro.
En mi base de datos cree una tabla llamada "instituciones" y en ella una columna "clave" donde agregué palabras que definían de algún modo a una institución.
El problema es que en el buscador solo puedo escribir una sola palabra por ejemplo si quiero buscar "secundarios" y le doy buscar me salen la lista de registro que tienen la palabra clave "secundarios" pero si quiero que me muestren resultados de "primarios secundario" no me muestra ningún registro.
Este es la codigo SQL que esta en el juego de registro del dreamweaver.

SELECT id, nombre, tipo, direccion, provincia, ciudad
FROM instituciones
WHERE clave LIKE %colname%
ORDER BY nombre ASC

Espero haber sido claro con mi duda.

Hola Marcelo, de la manera que lo tienes, te buscara cualquier cosa que tenga "primarios secundario" todo junto...

Si quieres que te busque por separado alguna de las dos, tu consulta tendría que ser algo como:

Si tienen que existir las dos coincidencias...

Espero que te sirva...