Matlab - Resolver integral en función de un Paramétro

Hola, estoy realizando mi TFM sobre las probabilidades de fallo de una estructura.

Para calcularla necesito hacer la integral entre 0 e infinito, de la funcion de distribución de la resistencia de mi acero (Una lognormal(x, 260*A,18.2*A) donde 260*A es la media en función del area, y 18,2 es la sigma en función del area) por la función de densidad de la fuerza aplicada una Gumbel (x,9500,1500). Estas funciones en matlab son logncdf(x,260A,18.2A) y evpdf(x,9500,1500).

Primer problema, estas funciones Matlab no me las devuelve para un X cualquiera, tendría que poner un valor concreto o un vector, no se si existirá la posibilidad de que las devuelva para un X cualquiera que sería lo ideal, pero yo no lo he encontrado.

Solución que he encontrado ha este problema, escribir directamente ambas funciones y multiplicarlas, y obtengo el resultado de la imagen adjunta, ya solo me quedaria hacer la integral de esa nueva función. Pero al introducir la integral me devuelve ella misma, no me da un resultado numerico en función de "A", he probado a cambiar limites de integración y más cosas, pero no logro que me de un valor o una función que solo dependa de A para poder luego derivarlo en función de A y obtener el Area óptima.



Un saludo y espero puedan aconsejarme sobre como lograr que me devuelva un resultado

En la realidad no se trabaja resolviendo analíticamente cada una de las expresiones teóricas, de hecho ya estas mismas expresiones son hipotéticas e ideales... por lo tanto no representan la realidad. y lo que tú estás queriendo obtener sería una respuesta completamente exacta con todas sus cifras decimales exactas por muy ínfimas que sean

ni siquiera un programa como wolfram pudo dar respuesta genérica para el cálculo de esta integral, aquí te la dejo :

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Integral((1)%2F(4)erf((ln(x)-260A)%2F((91)%2F(5)+sqrt(2)A))*(1)%2F(1500)%CF%80*(%E2%84%AF%5E(%CF%80+(-x%2B9500)%2F(1500*sqrt(6))))%2F(sqrt(6)),x)

Por otro lado si quieres sacarle provecho a Matlab su potencia no está en el cálculo simbólico, de hecho el software que realiza el cálculo simbólico en Matlab es otro y se llama MuPad cuya última actualización fue hace como 7 años atrás, Matlab está enfocado en el cálculo numérico y aquí sí que lo puedes aprovechar, puedes dejar las expresiones numéricas como función única de A para que te encuentre tu A óptimo, pero esto te lo va a hacer empleando métodos numéricos muy potentes. Sin embargo requiere de cierto manejo un poco más avanzado.

lo otro que podrías hacer es que esas integrales las aproximes por polinomios de Taylor y así tu función pasa a ser menos compleja para que Matlab la integre, la precisión que perderás es insignificante.