Matlab - Tercera derivada

Tercera derivada

Publicado por Marco (3 intervenciones) el 01/09/2012 10:21:09

Si este algoritmo lo ejecuto como aquí figura:

function [L,n]=terceraderivada(f,x,h,tolerancia)

%f funcion

%x punto donde se va hallar la derivada

%tolerancia para el error

%Resultados L[H' D' E']

fprintf('===============================\n')

fprintf('\t  derivada 3 \n')

fprintf('===============================\n')

          itmax=5;

%h=1;

          H(1)=h;

         D(1)=(feval('f',x+2*h)-2*feval('f',x+h)+2*feval('f',x-h)-feval('f',x-2*h))/(2*h^3);

         E(1)=0;

         R(1)=0;

for n=1:2

        h=h/10;

        H(n+1)=h;

        D(n+1)=(feval('f',x+2*h)-2*feval('f',x+h)+2*feval('f',x-h)-feval('f',x-2*h))/(2*h^3);

        E(n+1)=abs(D(n+1)-D(n));

        R(n+1)=2*E(n+1)*(abs(D(n+1))+abs(D(n))+eps);

end

n=2;

while ((E(n)>E(n+1))&(R(n)>tolerancia))&n<itmax;

        h=h/10;

        H(n+2)=h;

       D(n+2)=(feval('f',x+2*h)-2*feval('f',x+h)+2*feval('f',x-h)-feval('f',x-2*h))/(2*h^3);

       E(n+2)=abs(D(n+2)-D(n+1));

       R(n+2)=2*E(n+2)*(abs(D(n+2))+abs(D(n+1))+eps);

       n=n+1;

end

       fprintf('\n El resultado es: \n');

       n=length(D)-1;

       L=[H' D' E' ];

Y en la ventana de comando lo declaro:

[L,n]=terceraderivada(f,0.8,1,0.001)

para f(x)=cos(x), obtengo lo siguiente:

>> [L,n]=terceraderivada('f',0.8,0.001)
===============================
derivada 3
===============================

El resultado es:

L =

    0.0010    0.7174         0

    0.0001    0.7174    0.0000

    0.0000    0.6661    0.0512

n =

Pero si declaro mi algoritmo en la ventana de comando así, obviando el h:

[L,n]=terceraderivada(f,0.8,0.001)

Obtengo para el mismo f, f(x)=cos(x) lo siguiente:

>> [L,n]=terceraderivada('f',0.8,1,0.001)
===============================
derivada 3
===============================

El resultado es:

L =

    1.0000    0.5550         0

    0.1000    0.7156    0.1606

    0.0100    0.7173    0.0018

    0.0010    0.7174    0.0000

    0.0001    0.7174    0.0000

n =

Obtengo distintos valores en las columnas para cada declaración de mi algoritmo y distintos valores de n. Me doy cuenta que declarando o no el h obtengo dichos valores distintos. Mi problema es que no detecto porque declarar o no el h ocasiona tales inconvenientes para saber cual es la respuesta correcta. espero me puedan ayudar . Gracias

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Tercera derivada

Publicado por JOSE JEREMIAS CABALLERO (5917 intervenciones) el 01/09/2012 18:57:29

Hice unos arreglos a tu codigo.

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function [L,sol_matlab]=terceraderivada(f,x,h,tolerancia)
format long
%f funcion
%x punto donde se va hallar la derivada
%tolerancia para el error
%Resultados L[H' D' E']
F=f;
fprintf('\t=============================================\n')
fprintf('\t\t tercera derivada de la funcion %s\n',f)
fprintf('\t=============================================\n')
f=inline(f,'x');
itmax=5;
%h=1;
H(1)=h;
D(1)=(f(x+2*h)-2*f(x+h)+2*f(x-h)-f(x-2*h))/(2*h^3);
E(1)=0;
R(1)=0;
N(1)=0;
for n=1:2
h=h/10;
H(n+1)=h;
D(n+1)=(f(x+2*h)-2*f(x+h)+2*f(x-h)-f(x-2*h))/(2*h^3);
E(n+1)=abs(D(n+1)-D(n));
R(n+1)=2*E(n+1)*(abs(D(n+1))+abs(D(n))+eps);
N(n+1)=n;
end

n=2;
while E(n)>E(n+1) && R(n)>tolerancia && n<itmax;
h=h/10;
H(n+2)=h;
D(n+2)=(f(x+2*h)-2*f(x+h)+2*f(x-h)-f(x-2*h))/(2*h^3);
E(n+2)=abs(D(n+2)-D(n+1));
R(n+2)=2*E(n+2)*(abs(D(n+2))+abs(D(n+1))+eps);
N(n+2)=n+1;
n=n+1;

end
fprintf(' n H(n) D(n) E(n)')
L=[N' H' D' E'];
d3=diff(sym(F),3);
D3=inline(d3);
sol_matlab=D3(x);

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>> [L,aa,sol_matlab]=terceraderivada('cos(x)',0.8,1,0.1)
=============================================
tercera derivada de la funcion cos(x)
=============================================
n H(n) D(n) E(n)
L =

0 1.000000000000000 0.554978624961663 0
1.000000000000000 0.100000000000000 0.715564493054765 0.160585868093102
2.000000000000000 0.010000000000000 0.717338157207870 0.001773664153104
3.000000000000000 0.001000000000000 0.717355841395317 0.000017684187448

aa =

'penultimo elemento mayor que que el ultimo'
'por tanto entra al while'

sol_matlab =

0.717356090899523

>> [L,aa,sol_matlab]=terceraderivada('cos(x)',0.8,1,0.0001)
=============================================
tercera derivada de la funcion cos(x)
=============================================
n H(n) D(n) E(n)
L =

0 1.000000000000000 0.554978624961663 0
1.000000000000000 0.100000000000000 0.715564493054765 0.160585868093102
2.000000000000000 0.010000000000000 0.717338157207870 0.001773664153104
3.000000000000000 0.001000000000000 0.717355841395317 0.000017684187448
4.000000000000000 0.000100000000000 0.717370607361545 0.000014765966227

aa =

'penultimo elemento mayor que que el ultimo'
'por tanto entra al while'

sol_matlab =

0.717356090899523

>> [L,aa,sol_matlab]=terceraderivada('cos(x)',0.8,1,0.00000001)
=============================================
tercera derivada de la funcion cos(x)
=============================================
n H(n) D(n) E(n)
L =

0 1.000000000000000 0.554978624961663 0
1.000000000000000 0.100000000000000 0.715564493054765 0.160585868093102
2.000000000000000 0.010000000000000 0.717338157207870 0.001773664153104
3.000000000000000 0.001000000000000 0.717355841395317 0.000017684187448
4.000000000000000 0.000100000000000 0.717370607361545 0.000014765966227
5.000000000000000 0.000010000000000 0.666133814775094 0.051236792586451

aa =

'penultimo elemento mayor que que el ultimo'
'por tanto entra al while'

sol_matlab =

0.717356090899523

>> [L,aa,sol_matlab]=terceraderivada('cos(x)',0.8,0.0001)
=============================================
tercera derivada de la funcion cos(x)
=============================================
n H(n) D(n) E(n)
L =

1.0e+02 *

0 0.000001000000000 0.007173706073615 0
0.010000000000000 0.000000100000000 0.006661338147751 0.000512367925865
0.020000000000000 0.000000010000000 1.110223024625156 1.103561686477405

aa =

'penultimo elemento no es mayor que el ultimo elemento'
'por lo tanto no entra while'

sol_matlab =

0.717356090899523

>> [L,aa,sol_matlab]=terceraderivada('cos(x)',0.8,0.1)
=============================================
tercera derivada de la funcion cos(x)
=============================================
Error using terceraderivada (line 35)
Not enough input arguments.

Si no entra al bucle while no es necesario la tolerancia, pero si entra al bucle while, alli si es necesario la tolerancia.

Saludos.
JOSE JEREMIAS CABALLERO
Asesor de Proyectos con Matlab
programador en matlab
Servicios de programacion matlab
[email protected]
http://matlabcaballero.blogspot.com

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Tercera derivada

Publicado por Marco (3 intervenciones) el 02/09/2012 09:15:41

Gracias por la ayuda y por los arreglos, yo tambien hice unos arreglos (habían unos detalles estéticos que mejorar nada más) y al final me quedó un señor código. Espero que para futuras dudas que tenga también pueda ayudarme :) Gracias por la ayuda.

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Dibujar recta entre dos puntos

tercera derivada