Lógica - Prueba de...

Buenos dias gente inteligente!

Estoy por estos lares por que leyendo un libro introductorio a la logica llegue a unos ejercicios que no logro hacer... Y no me gusta la idea de seguir adelante si lograr hacerlos ya que si no los puedo hacer es por que algo no entendi...

El libro se llama "Logic" es de Paul Tomassi

Los ejercicios estan despues de un capitulo que trata sobre los condicionales y sobre como para probar cualquier sequencia que concluye con un condicional, introduce las asunciones y las reglas del CP (conditional proof - prueba condicional) incluido como asumir en una linea de prueba. Pude hacer algunos, pero no otros... Asi que tengo la sensacion que algo no entendi bien...

Uno de los ejercicios es probar lo siguiente.

P→Q:(Q→R)→(P→R)

Me imagino que si logro entender como hacer este voy a entender como hacer los demas ejercicios que no entendi correctamente...

Podrian darme una mano?

Muchas gracias!

Claro, David, puedo ayudarte a entender cómo probar el enunciadoP → Q: (Q → R) → (P → R) utilizando el método de prueba condicional (CP).

Para probar esta fórmula, necesitamos asumir (P → R) como premisa y luego demostrar (Q → R) → (P → R) bajo esta premisa.

Aquí hay una demostración paso a paso utilizando el método de prueba condicional:

1. Premisa: P → Q

2. Objetivo: (Q → R) → (P → R)

3. Prueba:
- Asumimos Q → R (para una hipotética prueba condicional).
- Debemos demostrar P → R bajo esta asunción.

4. Subprueba:
- Asumimos P (para la prueba condicional dentro de la prueba condicional).
- Por modus ponens, desde P → Q y P, inferimos Q.
- Por modus ponens, desde Q → R y Q, inferimos R.
- Entonces, hemos demostrado P → R dentro de la subprueba.

5. Conclusión: (Q → R) → (P → R)
- La subprueba establece que si asumimos Q → R, podemos probar P → R.
- Por lo tanto, hemos demostrado (Q → R) → (P → R) bajo la premisa P → Q.

Esta es una forma básica de abordar la prueba utilizando el método de prueba condicional. Recuerda que la lógica proposicional puede tener diferentes enfoques y variaciones en la demostración dependiendo de las reglas y los axiomas utilizados en el sistema formal específico que estás estudiando. Espero que esto aclare cómo abordar este tipo de ejercicios.