Linux/Unix Shell Scripting - registrar en un log cualquier actividad de un usuario

como puedo hacer un fichero de log para que me recoja en dicho fichero todo lo que hace un usuario determinado habiendo un fichero por cada usuario; es decir, el usuario pepita ha hecho ping a las 00:00 h, ha hecho x a las 9:00

No se por donde empezar. gracias

Investiga 'auditd', estará disponible (si no viene preinstalado ya) en cualquier distro linux.

Hay tutoriales buscando en google:

http://miao5.blogspot.com.es/2008/11/audit-users-activities-via-auditd.html
http://tarantule.blogspot.com.es/2008/05/auditd-configuration-on-linux-to-track.html