Linux/Unix Shell Scripting - permiso a varios grupos

Hola soy nuevo en linux y necesito una ayuda

tengo una carpeta a la cual quiero que puedan acceder 2 grupo:

- grupo1 = lectura, escritura y ejecucion

- grupo2 = solo lectura y ejecucion

como hago esto con chmod ?

Gracias

Los permisos de un directorio tienen tres niveles:

- Permisos para el dueño (usuario) del directorio.
- Permisos para los usuarios del mismo grupo que el directorio.
- Permisos para el resto de usuarios que no son ni el dueño ni pertenecen a su grupo.