Directamente la fecha no pero hay un metodo en la clase File que contiene el metodo lastModified que indica el ultimo tiempo(milisegunds desde 00:00:00 GMT, Enero, 1, 1970) que se modifico el archivo
File file = new File("archivo");
long mt = file.lastModified();
if ( mt ==0L) {
System.out.println( "archivo no existe")
} else {
...
}