Java - Clase String. Repasando conceptos.

Para repasar conceptos vistos en el módulo de Programación de 1º, se pide.
Almacenar una serie de frases introducidas por los usuarios en un vector. Una vez
rellenado éste, devolver por pantalla tan solo la segunda palabra de cada una de las
frases introducidas.
El programa debe preguntar el número de frases que desea almacenar

Cual es la duda?

Vas bien,

Te falta el vector, puedes crear uno justo despues de pedir el tamano del mismo.

El ciclo tiene 1 vuelta mas de las necesarias: o cambias el comienzo por 1, o cambias el final para que no llegue a "numero".
De las 2 opciones la 2da que digo parece mejor pues puedes usar i como indice del arreglo.