Java - Problemilla técnico.

Esto no funciona:

¿Alguien sabe el motivo de que no pueda leerse la variable dentro del bloque?

Pues tienes, con toda seguridad, un bonito mensaje de error que te lo indica claramente:
La variable a debe ser declarada final.

Pero, porqué tiene que ser final? Eso es lo que no entiendo :'(

Pues seguramente estará descrito por alguna parte en la doc. de java.
Simplemente, cuando creas una inner class anónima (tu ActionListener()) y haces referencia a variables locales del método que la engloba, lo que tiene que hacer el compilador es crear una nueva copia de dicha variable que se usará dentro de tu inner class.
Ya que esa copia solo es visible en la inner class, cualquier cambio sobre ella no afectaría a la variable "real" definida en el ámbito superior. Para evitar este problema, y alguno más, el compilador genera un error y listo!

http://blog.brendanlacanette.com/2015/08/variable-is-accessed-within-inner-class.html

<3 muchas gracias !