Java - Servidor Tomcat con Java y MySql

Buenos días.

¿Alguien sabe cómo debo hacer para desplegar una aplicación java en un servidor de internet? Especifico: tengo mi fichero war y mi base de datos MySQL, y querría desplegar el proyecto y la base de datos en un servidor. Sé que esto cuesta dinero (el hosting, y la compra del dominio), pero como va a ser la primera vez que haga esto no querría que me tomaran el pelo.

¿Alguien me puede orientar / recomendar alguna página o aportar alguna información que deba tener en cuenta?

Muchas gracias.