Java - Duda sobre guardar fechas en mysql

Hola, tengo un problema.
Tengo un tiempo en milisegundos y tengo que guardar ese valor en un campo Date de mysql.
Date fecha=new Date(fecha_long);
Con esto me mete el dia,mes y año pero no me mete ni la hora,minutos,segundos, simplemente me mete 00:00:00. Alguien sabe como hacer para que meta tb esos datos? Gracias.

a mi me funcionó de esta manera, espero te ayude
import java.sql.Date;
import java.util.Calendar;

Date now = new Date(Calendar.getInstance().getTimeInMillis());

Puedes trasnformar fechas con los siguientes ejemplos:

http://cutnpaste.org/blog/transformar-fechas-en-java/

Jugando un poco con los formatos, puedes poner solo el dia, solo el año, solo la hora, fecha y hora, etc.

Espero sea de tu ayuda.