PHP - busqueda sql

tengo una tabla myqsl con nombres y telefonos y quiero hacer una búsqueda sql donde el usuario ponga el nombre y le salgan los datos que contengan el nombre, como se hace ?
lo he provado con el like pero solo me salen los que el nombre es exacto, pero me gustaria que si busco A me salgan todos los que tengan A
y para convertir el texto a buscar en mayusculas ?
gracias

Esta busqueda se hace con el mismo like pero agregando %, es decir q' quedaria algo asi:
LIKE '%A%'
Espero le sea de ayuda.
Un saludo

HAVER, DICES QUE SI QUIERES PONER a TE SALGA EL RESULTADO DE a, TIENES QUE ESTAR CONSIENTE QUE AL NO USAR EL LIKE LIMITA TU BUSQUEDA UN MONTON, Y SI TE EQUIBPCAS UNA PALABRA PUES JAMAS ENCONTRARAS LA PALABRA DESEA, ACA UN EJEMPLO SEGUN ENTIENDO TU PEDIDO. OVIARE LO DE LA CONEXION.

<?
if (isset($_POST["nom"])){
$sql=mysql_query("SELECT NOMBRE, TELEFONO FROM TABLA WHERE NOMBRE=$_POST[nom]");
$rows=mysql_fetch_array($sql);
echo "Nombre: ".$rows[0]."<br />";
echo "Telefono: ".$rows[1]."<br />";
}else{
echo "<form action='?' method='post' name='form1'>
<input type='text' name='nom' id='nom'>
<input type='submit' name='botton' value='buscar'>
</form>";
}

pues bien ahi ta el codigo, espero sea lo que buscas suerte.

Muy sencillo:

Al comienzo de la página recuperas el valor del campo del formulario:

<?php
if (isset($_REQUEST['busqueda']))
$busqueda=$_REQUEST['busqueda']; ?>

Después haces la consulta:
<?php
$_pagi_sql="select * from tabla where nombre LIKE '%$busqueda%' ";
...

donde nombre es el campo al que te refieres.
Espero te sirva.