C sharp - Como Guardo una seleccion Multiple en un arreglo

Hola gente del Foro soy relativamente nuevo en la programacion con C # y realizando una aplicacion me surgio el siguiente problema. Tengo un DataGridView lleno con un SELECT SQL Server de la tabla Empresas y con un textbox voy escribiendo el nombre de la Empresa y en el GRID van quedando los registros que concuerden con lo escrito dentro del TextBox. Ese Grid cuenta con una columna con checkBox y ahi surge mi problema. Lo que intento hacer es que si fuese una seleccion multiple de empresas , osea que se tilden mas de una empresa de la grilla, eso me lo vaya guardando en un arreglo o lista, otro problema es que cuando tildo un registro y realizo otra busqueda del mismo Grid ese registro tildado anteriormente se destilda.

Espero que me puedan ayudar! estoy hace un tiempo largo y no encuentro solucionarlo.

Gracias!
Saludos!

Para guardar múltiples registros o editarlos una ves cargado el gridView onsiderando que tienes checkBox ese tipo deberia ser bool ok. en este ejemplo todos los datos son bool y guardo los cambios que halla realizado el usuario.

Nota: utilizo Linq como tecnología de desarrollo