Dado que un JTree es una estructura recursiva, pues hay que hacer un metodo que use recursividad para imprimir sus nodos. Mas o menos seria algo como
TreeNode raiz = (TreeNode)tree.getModel().getRoot();
imprimirNodos( raiz );
public void imprimirNodo(TreeNode nodo) {
System.out.println( node.toString());
if (nodo.getChildCount() >= 0) {
for (Enumeration e=nodo.children(); e.hasMoreElements(); ) {
TreeNode n = (TreeNode)e.nextElement();
imprimirNodo(n);
}
}
}