Android - Esperar evento de una aplicación externa

Buenas tardes, estoy realizando un proyecto personal pero me encuentro estancado hace varios días así que me he animado a escribir en el foro y espero me ayuden. En mi proyecto tengo dos apps (cliente y servidor), como puedo hacer para que una vez que yo presione un botón en mi app cliente la app servidor lo detecte y muestre un mensaje?
Todo esto suponiendo que ya tengo una base de datos mysql en común para las dos aplicaciones.

Saludos y espero me ayuden.

Buenas

Dependiendo como quieras que sea tu flujo puedes hacerlo con una llamada http o con una conexión socket, esta ultima se usa para aplicaciones en tiempo real ya que es una conexión continua y mas rápida que un http. Si tienes un socket, desde el servidor podrás enviar datos a tu app sin necesidad de que esta tenga que hacer una llamada para obtener la respuesta como sucedería con un http. Si explicas un poco mas sobre el flujo que quieres hacer te podría aconsejar entre una y otra.

Bueno primero gracias por responder y perdona mi demora, la verdad es que quiero hacer algo parecido a uber pero para los carwash moviles de mi ciudad. Te explico, tengo dos app, una de los clientes y otra de las personas que limpian carros (carwash), mi idea es que la app cliente va a buscar el carwash mas cercano le va a enviar una solicitud que se mostrara en la app del dueño del carwash y una vez que este acepte (porque esta disponible) entonces le motifica al cliente que ya el carwash va en camino. Creo que la cosa va por los socket. Si quieres ayudarme mas te lo agradezco aunque ya fuiste de vastante ayuda. De todas maneras si me puedes mandar una documentacion sobre socket te lo agradezco.