ADA - AYUDA EN UNOS EJERCICIOS soy estudiante de ING sistemas del 8 semestre

SIMULACIÓN DE SISTEMAS CONTINUOS

ejercicio:

DIFERENCIALES APLICADAS A SISTEMAS CONTINUOS
Suponer que un paracaidista cae desde la posición de reposo, y el
paracaidista se abre en un instante llámese t=0, cuando la velocidad del
paracaídas es V(0)=Vo=10 m/s. Encontrar la velocidad V(t) del
paracaidista en cualquier tiempo t, posterior ¿Se incrementa V(t) de
manera indefinida?
NOTA: Suponer que el peso del hombre más el del equipo es de w=712
Newton
U=b.v
2
b= constante de proporcionalidad; b= 30.0 N.S2/m2
m.v´=mg-bv




Ejercicio:

Una bola de cobre se calienta hasta una temperatura de 100 °c, después en el tiempo t=0 se coloca en agua, que se mantiene a una temperatura de 30°c. Al termino de 3 minutos, la temperatura de la bola se reduce a 70 °c. Encontrar el tiempo en que la temperatura de la bola se reduce a 31°c. Ley del enfriamiento de Newton dT/dt =-k ( T-Ta)

1. Paracaidista:
Para encontrar la velocidad V(t) del paracaidista en cualquier tiempo t posterior, utilizaremos la ecuación diferencial m * v' = m * g - b * v, donde m es la masa del paracaidista y el equipo, v' es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo, g es la aceleración debido a la gravedad y b es la constante de proporcionalidad.

Considerando que la masa del paracaidista y el equipo es w/g (donde w es el peso en Newton y g es la aceleración debido a la gravedad), podemos reescribir la ecuación como v' = g - (b / m) * v.

Para resolver esta ecuación diferencial, podemos utilizar métodos numéricos como el método de Euler o el método de Runge-Kutta. A continuación, se muestra un ejemplo de implementación en pseudocódigo utilizando el método de Euler:


En cada iteración del bucle, calculamos la velocidad en el siguiente paso de tiempo utilizando la fórmula V(t+dt) = V(t) + v' * dt. Repetimos este proceso hasta alcanzar el tiempo final tf. Luego imprimimos la velocidad final V(tf).

Es importante tener en cuenta que este método numérico proporciona una aproximación de la solución y la precisión depende del tamaño del paso de tiempo (dt). Para obtener una mayor precisión, se pueden utilizar métodos numéricos más avanzados como el método de Runge-Kutta.

2. Enfriamiento de la bola de cobre:
Para encontrar el tiempo en que la temperatura de la bola se reduce a 31 °C, utilizaremos la ley del enfriamiento de Newton dT/dt = -k * (T - Ta), donde T es la temperatura de la bola en cualquier momento t, Ta es la temperatura del entorno (30 °C en este caso) y k es una constante de proporcionalidad.

Al resolver esta ecuación diferencial, podemos utilizar los mismos métodos numéricos mencionados anteriormente. A continuación, se muestra un ejemplo de implementación en pseudocódigo utilizando el método de Euler:


En cada iteración del bucle, calculamos la tasa de cambio de la temperatura (dT/dt) utilizando la fórmula dT/dt = -k * (T(t) - Ta). Luego actualizamos la temperatura en el siguiente paso de tiempo utilizando la fórmula T(t+dt) = T(t) + (dT/dt) * dt. Repetimos este proceso hasta que la temperatura T(t) sea menor o igual a 31 °C o alcanzamos el tiempo final tf. Luego imprimimos el tiempo en que la temperatura alcanza 31 °C.

Recuerda que estos son pseudocódigos y debes adaptarlos a tu lenguaje de programación en NetBeans utilizando las estructuras y sintaxis correspondientes. Además, la constante de proporcionalidad k debe ser determinada o proporcionada en el enunciado del problema.

Espero que esta solución te sea útil. ¡Buena suerte con tus ejercicios de simulación de sistemas continuos!