Python - duda python, escribir un plano y calcular intersección plano y recta.

Hola, necesito ayuda para saber como escribir con python la ecuación de un plano PI formado por dos vectores (v y n) y que contenga el punto (p0).

Tambien quereria saber como se haría la intersección de ese plano PI con otro vector W.

Muchas gracias.

Para lo primero que pides haría uso del producto vectorial. Si no conoces esta operación te dejo un link a la wikipedia:

https://es.wikipedia.org/wiki/Producto_vectorial

Podrás ver que el resultado de aplicar este producto es un tercer vector perpendicular a los dos anteriores.

Además, sabiendo que la forma cartesiana de un plano es del tipo Ax+By+Cz+D=0, donde A, B y C son las coordenadas de un vector normal al plano. De esta manera solo te resta definir en python una función que te pueda operar 2 listas. Estas dos listas son los dos vectores a operar, v y n. Te pongo un ejemplo de como definir esta operación, no con el vectorial sino con suma de vectores:



Fíjate que el return devuelve una lista, no un número. Puedes usar eso para operar entre vectores y que el resultado sea otro vector

Con el enlace que te he dado puedes hallar una expresión algebraica para calcular el producto vectorial y adaptar el código de arriba para ese algoritmo.

Con eso obtienes un vector perpendicular al plano en forma de lista ([ , , ]). Con la ecuuación cartesian del plano se puede ver que tienes A, B, C. Te falta determinar D. Te han dado un punto (x_o, y_o, z_o) que está en el plano, por lo que cumple la ecuación de este (A*x_o+B*y_o+C*z_o+D=0). Solo tienes que aislar D y podrás montar tu ecuación del plano

La segunda pregunta está mal formulada. No se puede interesacar un vector con un plano, pero si una recta cuyo vector director sea W con un plano. Dando solo un vector director no puedes determinar univocamente una recta. Reformula esa pregunta y a ver si te puedo ayudar.

A si perdon por el fallo, sería un vector W con punto en P. O sea la recta con vector W que contiene el punto P. Muchas gracias por la respuesta anterior, a ver si consigo hacerlo bien, que necesito escribir el código para un trabajo pero soy algo nuevo en este lenguaje y aun me cuesta.

He estado pensando en tu problema pero no se me ocurre nada inmediato con lo que resolver eso. Lo único que tengo es un montón de ecuaciones lineales, sistemas y matrices. Lo único que se me ocurre es que intentes resolver en un papel el caso general para un vector W, punto P y plano pi arbitrarios y con eso ir definiendo funciones que te permitan construir matrices, multiplicarlas y calcularles inversas.

Espera a ver si alguien por aquí conoce algún método más directo y concreto para tu problema.